高等光学教程-第4章参考答案VIP免费

第四章标量衍射理论基础4.1证明（4-21）式所示的索末菲辐射条件成立。证明：球面是中心位于面上的发散球面波的波面，假定面上的光场分布表示为2S1S2Srjkr)式中exp(Ur表示产生发散球面波的点光源到球面2S上任意一点的距离。1exp()cos()cos(,)rjjknrnrrrUUUn,rnrkr当时，有Rr，所以这时有1),cos(rn2)exp()exp(1rjkrjkrjkrrjkjknUUU当时，上式分母中的Rr可用R来代替，于是2exp()1limlimlim(cossin)RRRjkrRjkRkrjkrnRRUUlim0jkrReR4.2参考图4-8，考虑在瑞利—索末菲理论中采用下式所表示的格林函数，即010110101exp()exp()()jkrjkrPrrG(1)证明G的法线方向的导数在孔径平面上为零。(2)利用这个格林函数，求出用孔径上的任意扰动来表示0()pU的表达式，要得到这个结果必须用什么样的边界条件。(3)利用(2)的结果，求出当孔径被从2P点发散的球面波照明时0()pU的表达式证明:下面是教材中图4-81（1）由两项迭加而成，它们分别表示从互为镜像的点和)(1PG0P0~P发出的两个初相位相同的单位振幅的球面波。孔径平面上任一点的1S1PG值为010101011~)~exp()exp()(rrjkrjkrPG（P4.2-1）1()PG的法向导数为0101010101010101~)~exp(~1)~,cos()exp(1),cos(rrrrnrnGjkjkrjkrrjkn（P4.2-2）对于互为镜像点的和0P0~P来说，有)~,cos(),cos(0101rnrn0101~rr（P4.2-3）将以上关系式代入（P4.2-2）式，得到0nG（P4.2-4）（2）根据（4-22）式，观察点的光扰动可以用整个平面上的光扰动U和它的法向导数来表示0P1S1d41)(0SsnnPGUGUU（P4.2-5）由，得0101~rr01011)exp(2)(rjkrPG（P4.2-6）将上式和（P4.2-4）式一同代入（P4.2-5）式，得到11d)exp(21d41)(01010SSsrjkrnsGnPUUU（P4.2-7）为了将上式所表示的结果进一步简化，根据孔径上的场去计算点的复振幅分布，只需要规定如下两个边界条件：0P)(0PU（a）在孔径上，场分布的法向导数nU与不存在衍射屏时的值完全相同。（b）在面上除去孔径外的其余部分，即位于衍射屏的几何阴影区的那一部分上面1S0nU。2根据上述边界条件01001exp()11()dd42jkrPsnnrUUUGs（P4.2-8）（3）参考教材中图4-5，孔径由位于点的发散球面波照明，即2P)exp()(21211jkrrAPU21212121exp()1cos(,)jkrAjknrUnrr因为21r，即211rk，因此有212121exp()cos(,)jkrAjknrUnr将上式代入（P4.2-8）式，得到点光场的复振幅0PsrjkrrjkrAjkPd)exp()exp(),cos(21)(01012121210rnUsrrrrjkjAd),cos()](exp[2101210121rn4.3考虑非单色扰动，其中心频率为(,)Ptu而带宽为，定义一个相关的复数值扰动，它只是由的负频分量构成。因此(,)Ptexp(2ju(,)P(,)Ptu0(,))PttduU其中(,)PU是的傅里叶谱。假定几何关系如图p4-3(,)Ptu所示，证明若<<1及1>>01nrv则图p4-3010101exp()1(,)(,)cos(,)jkrPtPtrdsjruun01式中v，而2k，为介质的折射率，为光在其中的传播速度。nv3证明：根据方程（4-52），我们写出sePjvrrtPvrtjdd),(22),cos()(012101010Unu),(tPu的中心频率为，带宽为。当)2,2(时，上式中第一个积分才不为0，在的条件下，变化很小，因此可以用代替并将它拿出积分号之外。在vr01的条件下用)2exp(j01vr代替)2exp(01vrj，因此有方程201001101cos(,)1(,)exp()(,)ddjtPtjkrPesjrnruU当点在之外时，，上式改写为1P0),(1tPusrrkjtPjtPd),cos()exp(),(1),(0101010rnuu式中v，2k4.4（1）...