章末质量评估(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为()．A．－B．－C．－D.解析 tan(α－β)＝－，∴tan(β－α)＝－tan(α－β)＝∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝－答案B2．若sinx＋cosx＝a在[0，π]上有两个相异实根，则a的取值范围是()．A．－≤a≤1B．－≤a≤C．－1≤a≤1D．1≤a<解析a＝sin(x＋)，作出y＝a及y＝sinx∈[0，π]的图象，如图由图知sinx＋cosx＝a有相异实根时1≤a<.答案D3．化简的结果是()．A．－cos1B．cos1C.cos1D．－cos1解析＝＝＝cos1.答案C4．若2α＋β＝π，则y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值分别是()．A．7，5B．7，－C．5，－D．7，－5解析β＝π－2α，∴y＝cos(π－2α)－6sinα＝－cos2α－6sinα＝2sin2α－1－6sinα＝2sin2α－6sinα－1＝2(sinα－)2－，当sinα＝1时，ymin＝－5；当sinα＝－1时，ymax＝7.答案D5．函数y＝2cos2－1是()．A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析y＝2cos2－1＝cos＝sin2x∴T＝π，且为奇函数．答案A6．已知sin＝，则cos的值等于()．A.B．－C.D．－解析由诱导公式可得，cos＝cos＝－sin＝－.答案B7．tanα＋＝，α∈，则sin的值为()．A．－B.C.D.解析由tanα＋＝， α∈，可得tanα＝3，∴sin2α＝，2α∈，cos2α＝－∴sin＝sin2α·cos＋cos2α·sin＝×＋×＝－.答案A8．y＝sin(2x－)－sin2x的一个单调递增区间是()．A．－，B.，πC.π，πD.，π解析y＝sin(2x－)－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－sin2x－cos2x＝－sin(2x＋)，即求sin的减区间，经验证可知选B.答案B9．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α，β∈，则α＋β等于()．A.B．－C.或D.或－解析由题意可知tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tan(α＋β)＝＝又 α、β∈，∴α＋β∈(－π，π)又 tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴α、β同为负角，∴α＋β＝－.答案B10．已知cosα＝－，且π＜α＜，则cos的值等于()．A.B．－C.D．－解析 π＜α＜，∴＜＜.∴cos＜0.∴cos＝－＝－＝－.答案D二、填空题(每小题5分，共25分)11．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值为________．解析y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin＋1，∴ymin＝1－.答案1－12．化简：＝________．解析原式＝＝＝＝＝tan.答案tan13．函数y＝的最小正周期是________．解析y＝＝tan2x＋，∴T＝.答案14．(tan10°－)sin40°的值为________．解析原式＝sin40°＝·sin40°＝·sin40°＝＝＝＝＝＝＝－1.答案－115．年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．解析如图，显然AB＝5，CD＝1，AC＝BC＋1，由勾股定理得，BC＝3，sinθ＝，cos2θ＝1－2sin2θ＝.答案三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(13分)＋sin10°tan70°－2cos40°的值．解原式＝cos10°＋sin10°－2cos40°＝＋－2cos40°＝cos20°－2cos40°＝cos20°－2cos40°＝4cos220°－2cos40°＝2cos40°＋2－2cos40°＝2.17．(13分)已知△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＝tanAtanB－1，试判断△ABC的形状．解 tanA＋tanB＝tanAtanB－1，∴(tanA＋tanB)＝tanAtanB－1，∴＝－，∴tan(A＋B)＝－.又 0＜A＋B＜π，∴A＋B＝，∴C＝，tan B＋tanC＋tanBtanC＝，tanC＝，tan∴B＋＋tanB＝，tanB＝，∴B＝，∴A＝，∴△ABC为等腰三角形．18．(13分)求函数y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x的最大值与最小值．解y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x＝7－2sin2x＋4cos2x(1－cos2x)＝7－2sin2x＋4cos2xsin2x＝7－2sin2x＋sin22x＝(1－sin2x)2＋6.令sin2x＝u，则u∈[－1，1]，y＝z，∴z＝(u－1)2＋6.由于函数z＝(u－1)2＋6在[－1，1]中的最大值为zmax＝(－1－1)2＋6＝10；最小值为zmin＝(1－1)2＋6＝6，∴当si...
