章末质量评估(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于()．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°解析由正弦定理得：sinB＝＝，又a>b.∴B>A，∴B＝60°或120°.答案D2．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为()．A.B.C.D.解析由余弦定理得：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA即：72＝52＋AC2－10AC·cos120°，∴AC＝3.由正弦定理＝＝.答案D3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于()．A．－B.C．－D.解析由正弦定理sinB＝＝， a>b且A＝60°，∴B<60°，∴cosB＝.答案D4．在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝8，则△ABC的面积为()．A.B．6C．12D．28解析由cosB＝＝.得sinB＝∴S△ABC＝a·c·sinB＝×3×8×＝6.答案B5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()．A.B.C.D．9解析设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝.∴2R＝＝＝.答案B6．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝a2＋c2－ac＝ac，∴(a－c)2＝0，即a＝c，又B＝60°，∴△ABC是等边三角形．答案D7．在锐角△ABC中，有()．A．cosA>sinB且cosB>sinAB．cosAsinB且cosBsinA解析由于A＋B>，得A>－B，即>A>－B>0，y＝cosx在是减函数，所以得cosAb>c·sinB，有两解．答案B9．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，则()．A．a>bB．a0，b>0.a＋b>0.∴a－b＝>0.答案A10．在▱ABCD中，AC＝，BD＝，周长为18，则平行四边形面积是()．A．16B．17C．18D．18.53解析设两邻边AD＝b，AB＝a，∠BAD＝α，则a＋b＝9，a2＋b2－2abcosα＝17，a2＋b2－2abcos(180°－α)＝65.解得：a＝5，b＝4，cosα＝，∴S▱ABCD＝absinα＝16.答案A11．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S为()．A.B.C.D．6解析由b2－bc－2c2＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0.∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bcsinA，即6＝4c2＋c2－4c2·.∴c＝2，从而b＝4.∴S△ABC＝bcsinA＝×2×4×＝.答案A12．如图，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是()．A．20米B．20米C．20米D．40米解析在△ADC中，由＝得AD＝＝20(＋1)又DB＝DC＝40，∠ADB＝60°，在△ADB中，由余弦定理得：AB＝20.答案C二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝.解析 A＋C＋B＝π＝3B，∴B＝.由正弦定理：＝，∴sinA＝，又a
