章末质量评估(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的)1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是()．A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对解析由俯视图可知，该几何体的上、下底面都是正方形，但大小不一样，再结合正视图和左视图可以判断该几何体是棱台．答案A2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰长和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积是()．A．2＋B.C.D．1＋解析由直观图的画法规则可知，原平面图形是直角梯形，上底边长为1，下底边长为2×1×cos45°＋1＝＋1.高为2×1＝2.其面积为×(1＋＋1)×2＝2＋.答案A3．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长a＝()．A.B.C.D.解析设正方体外接球的半径为R，由题意可知πR3＝π，R＝2，则正方体的体对角线长为4，则＝4，∴a＝.答案D4．已知点M不在直线b上，直线b不在平面α内，则下列对M，b，α间的关系用集合语言表示正确的是()．A．M∉b，b∉αB．M⊄b，b⊄αC．M∉b，b⊄αD．M⊄b，b∉α解析点M不在直线b上即M∉b上，直线b不在平面α内，则b⊄α.答案C5．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列说法中不正确的是()．A．若a∥b，则α∥βB．若α∥β，则a∥bC．若a，b相交，则α、β相交D．若α，β相交，则a、b相交解析若a⊥α，b⊥β，α、β相交，则a，b相交或异面，故D不正确．答案D6．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()．A．7B．6C．5D．3解析设圆台的上，下底面半径为r，R，则2πR＝3·2πr，∴R＝3r.又π(R＋r)·l＝84π，∴π(3r＋r)·3＝84π，∴r＝7.答案A7．设有直线m、n和平面α、β.下列四个说法中，正确的是()．A．若m∥α，m⊥n则n⊥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α解析由线面平行和线面垂直的判定可知，A、B、C错误，D正确．答案D8．已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A.πcm3B．3πcm3C.πcm3D.πcm3解析由三视图可知，此几何体是一个底面半径为1cm，高为3cm的圆柱的上部去掉一个半径为1cm的半球所形成的几何体，所以其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．答案D9．对于平面α和直线m，n，下列命题是真命题的是()．A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n⊥α，则m⊥n解析若m、n与α所成角相等，则m与n平行、相交或异面，应排除A.若m∥α，n∥α，则m与n平行，相交或异面，应排除B；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除C.答案D10．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()．A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDE⊥平面ABCD．平面PDF⊥平面PAE解析如图所示，正四面体P－ABC中，因为DF∥BC，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，因此选项A正确；因为PB＝PC，AB＝AC，E是BC的中点，所以PE⊥BC，AC⊥BC，又AE∩PE＝E，所以BC⊥平面PAE，又DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，而DF⊂平面PDF，所以平面PDF⊥平面PAE，因此选项B、D都正确．答案C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积S＝________，体积V＝________.解析该几何体可以看成是由一个圆台(由梯形ABCE旋转得到)割去一个圆锥(由△CDE旋转得到)所构成的．设圆台的体积为V1，上、下底面面积分别为S1，S2，侧面积为S3，圆锥的体积为V2，侧面积为S4，由∠ADC＝135°可得，∠CDE＝45°，又CD＝2，AD＝2，AB＝5，所以CE＝2，DE＝2，AE＝4，BC＝5，于是，几何体的表面积S＝S2＋S3＋S4＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2＝(60＋4)π，体积V＝V1－V2＝(S1＋＋S2)×4－S1×2＝π.答案(60＋4)ππ12．一个正三棱柱(底面是正三角形，各个侧面均是矩形)的三视...
