章末质量评估(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()．A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的解析设原圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则V＝r2·h；变化后圆锥的体积V′＝×2×2h＝πr2·h＝V.答案A2．已知水平放置的△ABC“”是按斜二测画法得到如右图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个()．A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形解析依据斜二测画法的原则可得，BC＝B′C′＝2，OA＝2×＝，∴AB＝AC＝2，故△ABC是等边三角形．答案A3．顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()．A．16πB．20πC．24πD．32π解析设正四棱柱的底边长为a，球半径为R，则a2·4＝16，∴a＝2.又(2R)2＝22＋22＋42，∴R2＝6.∴S球面＝4πR2＝4π×6＝24π.答案C4．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是()．A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直解析画图或在正方体模型中观察可得．答案B5．如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是()．A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC解析D∈l，l⊂β，∴D∈β.又C∈β，∴CD⊂β.同理CD⊂平面ABC，∴平面ABC∩平面β＝CD.答案C6．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()．A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α解析因为已知两条不相交的空间直线a和b，所以可以在直线a上任取一点A，则A∉b.过A作直线c∥b，则过a，c必存在平面α且使得a⊂α，b∥α.答案B7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()．A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析容易判断A、B、C三个答案都是正确的，对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，但不一定垂直．答案D8．如图△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小()．A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小解析由于直线l垂直于平面ABC，∴l⊥BC，又∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面APC，∴BC⊥PC，即∠PCB为直角，与点P的位置无关，选C.答案C9．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是()．A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β解析A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．答案D10．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()．A．8B．6C．10D．8解析将三视图还原成几何体的直观图如图所示．它的四个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.答案C11．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为()．A.B.C.D.解析取AC的中点E，CD的中点F，连接EF，BF，BE， AC＝，其余各棱长都为1，∴AD⊥CD.∴EF⊥CD.又 BF⊥CD，∴∠BFE是二面角ACDB的平面角． EF＝，BE＝，BF＝，∴EF2＋BE2＝BF2.∴∠BEF＝90°，∴cos∠BFE＝＝.答案C12．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1D1，EF，CD都相交的直线()．A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条解析在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点，如下图，故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共...
