章末质量评估(二)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．等差数列{an}的公差不为零，且前20项的和为S20＝10N，则N可以是()．A．a2＋a15B．a12＋10a10C．a2＋a3D．a9＋a12解析S20＝·20＝10(a9＋a12)，故选D.答案D2．设Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝，则＝()．A.B.C.D．30解析因为a5＝S5－S4＝，所以＝30，故选D.答案D3．公差不为零的等差数列{an}的第2,3,7项恰为等比数列{bn}的连续三项，则{bn}的公比为()．A．1B．2C．3D．4解析设公差为d，d≠0，则由题意：(a1＋d)(a1＋6d)＝(a1＋2d)2，∴3a1d＋2d2＝0， d≠0，∴d＝－a1，∴a2＝a1＋d＝－a1，a3＝a1＋2d＝－2a1，∴公比q＝＝4.答案：D4．已知数列{an}对任意的p、q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()．A．－165B．－33C．－30D．－21解析令q＝2，则ap＋2－ap＝a2， a2＝－6，∴数列{an}的所有偶数项、所有奇数项分别成等差数列，∴a10＝a2＋4×(－6)＝－30，故选C.答案C5．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则＝()．A．1B．－3C．1或－3D．－1或3解析由a2a6＝16，得a42＝16⇒a4＝±4，又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8. q4>0，∴a4＝4，∴q2＝1.∴＝q10＝1.答案A6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()．A．8B．－8C．±8D．以上都不对解析a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a42＝64， a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8.答案A7．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于()．A．2B．4C．8D．16解析 a3a11＝a72＝4a7， a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4， {bn}为等差数列，∴b5＋b9＝2b7＝8，故选C.答案C8．已知数列{an}前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21…＋＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是()．A．13B．－76C．46D．76解析S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29，S22＝－4×11＝－44，S31＝－4×15＋a31＝－4×15＋121＝61，∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.故选B.答案B9．已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2…，，an－an－1…，是首项为1，公比为的等比数列，那么an等于()．A.B.C.D.解析an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)…＋＋(an－an－1)＝＝.答案：A10．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于()．A.B.C.D.解析 1－＝－1，∴＋＝2，∴＝＋，∴{}是首项为，公差为的等差数列，∴＝n，∴a10＝，故选D.答案D11．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()．A．5B.C.D.解析由a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2…，，知a2n＝2，a2n－1＝－2，∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝，故选B.答案B12．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于()．A．126B．130C．132D．134解析 {an}是各项不为0的正项等比数列，∴bn＝lnan是等差数列．又 b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2，∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n，∴(Sn)max＝－112＋23×11＝132.答案C二、填空题(每小题5分，共20分)13．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝______.解析令{an}的公差为d， a4＝a1＋3d且a1＝1，a4＝7，∴d＝2.∴S5＝5a1＋d＝5＋5×4＝25.答案2514．已知数列{an}、{bn}都是等差数列，Sn、Tn分别是它们的前n项和，并且＝，则＝________.解析＝＝＝＝＝.答案15．已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且<－1，则使Sn>0成立的最小自然数n的值为________．解析由已知得，a1<0，d>0，a10<0，a11>0，a1＋a19<0，a10＋a11>0，∴a1＋a20>0，∴S19<0，S20>0，故n＝20.答案2016．数列{an}的前n项之和为Sn，Sn＝1－an，则an＝________.解析n＝1时，a1＝S1＝1－a1，得a1＝，n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1.两式相减得an＝an－1－an，即an＝an－1，＝.所以{an}是等比数列，首项为a1＝，公比为，所以an＝·()n－1.答案·()n－1三、解答题(每小题10分，共40分)17．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2…＋＋log3an，求数列{}...
