章末质量评估(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．抛物线y＝x2的焦点坐标是()．A.或B.C.或D.解析把方程y＝x2写成x2＝ay，∴抛物线的焦点坐标是，故选B.答案B2．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析方程可化为－＝1，该方程对应的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．由题意知椭圆方程可设为＋＝1(a>b>0)，则a＝4，c2＝a2－b2＝12，∴b2＝a2－12＝16－12＝4.∴所求方程为＋＝1.答案D3．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是()．A．x2－y2＝8B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8D．y2－x2＝4解析焦点为(－4,0)，∴2a2＝16，∴a＝8.答案A4．设椭圆＋＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析焦点为(2,0)，∴c＝2.又＝，∴a＝4，∴b2＝12.答案B5．抛物线2y＝x2上距离点A(0，a)(a＞0)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是()．A．a＞0B．0≤a＜C．a≥1D．0＜a≤1解析设抛物线上任一点P(x0，y0)，则|AP|＝＝＝＝.因为y0≥0，若|AP|在y0＝0时取最小值，则1－a≥0，所以a≤1，故0＜a≤1.答案D6．设F1，F2为双曲线x2－4y2＝4a2(a＞0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1·PF2＝0，|PF1|·|PF2|＝2，则a的值为()．A．2B.C．1D.解析双曲线为－＝1， PF1·PF2＝0，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝20a2，即：(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝20a2，∴16a2＋4＝20a2，∴a2＝1， a＞0，∴a＝1.答案C7．等轴双曲线x2－y2＝a2截直线4x＋5y＝0所得的弦长为，则双曲线的实轴长是()．A.B.C.D．3解析直线4x＋5y＝0过原点，可设弦的一端为(x1，y1)，则有＝，可得x＝，取x1＝，y1＝－2，∴a2＝－4＝，∴|a|＝，∴2|a|＝3.答案D8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是()．A.B.C.D.解析本题主要考查圆锥曲线中椭圆的几何性质．左焦点F(－c,0)，右顶点A(a,0)，不妨设点B在第二象限，则B(－c，)，由AP＝2PB得：xP－xA＝2(xB－xP)，代入坐标得，0－a＝2(－c－0)，所以e＝＝.答案D9．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则＋等于()．A．2aB.C．4aD.解析如图所示，设PQ与x轴成θ角，焦点F到准线的距离为，∴p＝－psinθ，∴p＝，∴＝2a(1＋sinθ)，q＝＋qsinθ，∴q＝，∴＝2a(1－sinθ)，∴＋＝4a.答案C10．已知点A(0，－3)，B(2,3)，点P在x2＝y上，当△PAB的面积最小时，点P的坐标是()．A．(1,1)B.C.D．(2,4)解析因△PAB中，AB的长为定值，因此AB边上的高最小时，S△PAB的面积最小，平移直线AB使之与抛物线相切，此时两直线间的距离为P到AB距离的最小值．由题设条件得AB的方程为y＝3x－3.即3x－y－3＝0，设相切时直线方程为3x－y＋m＝0，则消去y得x2－3x－m＝0，Δ＝9＋4m＝0，∴m＝－，进而求得x＝，y＝.答案B二、填空题(每小题5分，共25分)11．椭圆＋＝1的焦距为2，则m＝________.答案5或312．过椭圆＋＝1(0＜b＜a)中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是______．解析S△ABF2＝S△OAF2＋S△OBF2＝c·|y1|＋c·|y2|(y1、y2分别为A、B两点的纵坐标)，∴S△ABF2＝c|y1－y2|≤c·2b＝bc.答案bc13．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．解析设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)．联立方程组整理得x2－2px＝0.又 直线与抛物线交于A，B两点，∴xA＋xB＝2p.又＝2，∴2p＝4，即抛物线C的方程为y2＝4x.答案y2＝4x14．已知抛物线y2＝－2px(p＞0)的焦点F恰好是椭圆＋＝1的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为________．解析由题意知：－＝－①且＝2p②由①②得：＝＝c，∴b2＝2ac，又a2＝b2＋c2，∴a2＝2ac＋c2即e2＋2e－1＝0，∴e＝－1.答案－115．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正方向的夹角为60°，则|...
