章末质量评估(三)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是()．A．(2∞，＋)B．(1∞，＋)C．[1∞，＋)D．[2∞，＋)解析由x－1>0得x>1.答案B2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是()．A．y＝()xB．y＝C．y＝－x3D．y＝log3(－x)解析y＝()x与y＝log3(－x)都为非奇非偶，排除A、D.y＝在(∞－，0)与(0∞，＋)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除B.答案C3．若a>1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的()．解析a>1，∴y＝ax在R上单调递增且过(0,1)点，排除B、D，又∵1－a<0，∴y＝(1－a)x2的开口向下．答案C4．下列各式中，正确的是()．解析A中；B中a－＝，C中>0而可能小于0.答案D5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则()．A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2解析y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，因为y＝2x是增函数，∴y1>y3>y2.答案D6．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是()．A．[－1,2]B．[0,2]C．[1∞，＋)D．[0∞，＋)解析当x≤1时，由21－x≤2知x≥0，即0≤x≤1，当x>1时，由1－log2x≤2知x≥即x>1.综合得x≥0.答案D7．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝的值域为N，则M∩N等于()．A．MB．NC．[0,4)D．[0∞，＋)解析M＝{x|x<4}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝[0,4)．答案C8．若0
0B．增函数且f(x)<0C．减函数且f(x)>0D．减函数且f(x)<0解析00.答案C9．给定函数，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()．A．①②B．②③C．③④D．①④解析画出各函数的图象知②③在(0,1)上递减．答案B10．已知函数f(x)＝则f(f())＝()．A．4B.C．－4D．－解析由f()＝log3＝－2，∴f(f())＝f(－2)＝2－2＝.答案B11．下列式子中成立的是()．A．log0.441.013.5C．3.50.3<3.40.3D．log76log0.46.y＝1.01x在R上为增函数，∵3.4<3.5，∴1.013.4<1.013.5；y＝x0.3在[0∞，＋)是增函数，3.5>3.4，∴3.50.3>3.40.3.答案D12．已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()．解析：∵f(3)＝a3>0，由f(3)·g(3)<0得g(3)<0，∴04，答案：三、解答题(共4小题，每小题10分，共40分)17．计算：18．已知函数f(x)＝3x，且f(a)＝2，g(x)＝3ax－4x.(1)求g(x)的解析式；(2)当x∈[－2,1]时，求g(x)的值域．解(1)由f(a)＝2得3a＝2，a＝log32，＝2x－4x＝－(2x)2＋2x.∴g(x)＝－(2x)2＋2x.(2)设2x＝t，∵x∈[－2,1]，∴≤t≤2.g(t)＝－t2＋t＝－2＋，由g(t)在t∈上的图象可得，当t＝，即x＝－1时，g(x)有最大值；当t＝2，即x＝1时，g(x)有最小值－2.故g(x)的值域是.19．已知－3≤log0.5x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．解∵f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－)2－，∴当log2x＝，即x＝2时，f(x)有最小值－；当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2.20．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即＝0⇒b＝1.∴f(x)＝.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，设x10，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(∞∞－，＋)上为减函数．(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0.等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2.即对一切t∈R有：3t2－2t－k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－.
