章末质量评估(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()．A．30°B．45°C．60°D．120°解析设倾斜角为θ，则tanθ＝y′|x＝1，求出曲线在点(1,3)处的切线的斜率即可y′＝3x2－2，y′|x＝1＝3×12－2＝1，所以曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的斜率为1，即其倾斜角为45°.答案B2．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()．A.B.C.D.解析 y′＝′＝＝≥－1，即tanα≥－1，由正切函数图象得α∈，选D.答案D3．函数f(x)＝(00得：00，即x(4－3x)>0，解得00，∴Δ＝(6a)2－4×3×3(a＋2)≤0.即a2－a－2≤0，∴－1≤a≤2.答案[－1,2]15．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|恒成立”的有______(填你认为正确的序号)．①f(x)＝；②f(x)＝|x|；③f(x)＝x2；④f(x)＝x3.解析|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|⇔||＜1，即曲线在区间(1,2)上任意两点连线的斜率在区间(－1,1)内，①中f′(x)＝－.当x∈(1,2)时，f′(x)∈，满足题意；②中在区间(1,2)上f′(x)＝1∉(－1,1)；③中f′(x)＝2x，当x∈(1,2)时，f′(x)∈(2,4)；④中f′(x)＝3x2，当x∈(1,2)时，f′(x)∈(3,12)，故②③④都不符合题意．故填①.答案①三、解答题(共75分)16．(13分)用导数定义求函数y＝＋2在x＝1处的导数．解法一lim＝lim＝－，所以f′(1)＝－＝－2.法二f′(1)＝lim＝lim＝lim＝－2.1...
