章末质量评估(三)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是().A.B.C.D.解析P=,与所抛掷次数无关.答案D2.从4双不同的鞋中任意摸出4只,事件“4只全部成对”的对立事件是().A.至多有2只不成对B.恰有2只不成对C.4只全部不成对D.至少有2只不成对解析从4双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为“恰有2只成对”,“4只全部成对”,“4只都不成对”,∴事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对”+“4只都不成对”=“至少有两只不成对”,故选D.答案D3.下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误命题的个数是().A.0B.1C.2D.3解析①正确;②当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)=P(A)+P(B),对于任意两个事件A,B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),②不正确;③P(A∪B∪C)不一定等于1,还可能小于1,∴③也不正确;④也不正确.例如,袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球,从袋中任摸一个球,设事件A={红球或黄球},事件B={黄球或黑球},显然事件A与B不互斥,但P(A)=,P(B)=,P(A)+P(B)=1.答案D4.在区间[0,3]上任取一点,则此点落在区间[2,3]上的概率是().A.B.C.D.解析[2,3]占了整个区间[0,3]的,于是所求概率为.答案A5.从含有3个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是().A.B.C.D.解析所有子集共8个;其中含有2个元素的为{a,b},{a,c},{b,c}.答案D6.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是().A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68解析其中质量小于4.85g包括质量小于4.8g和质量在[4.8,4.85)范围内两种情况,所以所求概率为0.32-0.3=0.02.答案C7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的点数分别为X,Y,则log2xY=1的概率为().A.B.C.D.解析设“log2xY=1”为事件A,则A包含的基本事件有3个,(1,2),(2,4),(3,6),故P(A)==.答案C8.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种,在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m,则=().A.B.C.D.解析所有取法为1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5.共有10种取法,其中只有2,3,4与2,4,5这两种情况能构成钝角三角形,即n=10,m=2,=.答案B9.有四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖,他应当选择的游戏盘为().解析A游戏盘的中奖概率为,B游戏盘的中奖概率为,C游戏盘的中奖概率为=,D游戏盘的中奖概率为=,所以A游戏盘的中奖概率最大.答案A10.任取一个三位正整数N,对数log2N是一个正整数的概率是().A.B.C.D.解析三位正整数共900个,满足log2N为正整数的N只有3个:27,28,29.故所求事件的概率为=.答案C二、填空题(每小题5分,共25分)11.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该种动物1000只,其中作过标记的有100只,估算保护区有这种动物________只.解析设保护区内有这种动物x只,每只动物被逮到的概率是相同的,所以=,解得x=12000.答案1200012.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是________.解析设这两个数为x,y则x+y<,如图所示:由几何概型可知,所求概率为1-=.答案13.在区间[-1,1]上任取两数x,y组成有序数对(x,y),记事件A为“x2+y2<1”,则P(A)=________.解析由右图可知,事件A发生时,(x,y)必须落在圆内,而在区间[-1,1]上任取x,y组成的有序数对在正方形区域内,所以P(A)==.答案14.三角形ABC的面积为S,点P为△ABC内部一点,则三角形PBC的面积小于的概率为________.解析如右图所示,△PBC与△ABC同底,∴S△PBC∶S△ABC<等价于△PBC的高∶...