保险精算学期末复习题目VIP免费

1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）（2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元）3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元）（2）10000×（1-11%）4=6274.22（元）4．假设1000元在半年后成为1200元，求⑴)2(i，⑵i,⑶)3(d。解：⑴1200)21(1000)2(i；所以4.0)2(i⑵2)2()21(1ii；所以44.0i⑶nnmmnddimi)1()1(1)1()(1)(；所以，13)3()1()31(id；34335.0)3(d5．当1n时，证明：iiddnn)()(。证明：①)(ndd因为，3)(32)(2)(10)()()(1)1(1ndCndCndCCnddnnnnnnnnn)(1nd所以得到，)(ndd；②)(nd)1()(mnemd；mmCmCmCmennnm1)()()(1443322所以，)]1(1[)(mmdn③)(niininn1]1[)(，即，)1ln()1ln()(ininn所以，)1()(nnenimmCmCmCmennnn1)()()(1443322]1)1[()(nnin④iin)(ininn1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[nnnnnnnniniCniCCni所以，iin)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴nmmnmavaa；解：ivanmnm1，ivamm1，ivvivvavnmmnmnm1所以，nmnmmmnmmaivvvava1⑵nmmnmsvaa；解：ivanmnm1，ivamm1，ivvsvnmmnm所以，nmnmmmnmmaivvvsva1⑶nmmnmaiss)1(；解：iismm1)1(，iiiiiisimnmnmnm)1()1(1)1()1()1(所以，nmmnmmnmmsiiiiais)1()1(1)1()1(⑷nmmnmaiss)1(。解：（同上题）略。7．某人今年30岁，其计划每年初存300元，共存30年建立个人存款能从60岁退休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。假设存款利率在前十年为6%，后20年为12%，求每年能取的养老金额。解：210220211012020210301)1()1(1)1()1(iiiiisiss所以60岁时存款有5.5975930030s（元）由此知，2020saX，可得X=7774.12（元）8．某单位在20年内每年存入银行5000元建立职工奖励基金。从存入最后一笔款后的第2年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续下去。假设存款的利率为8%，求每次能够提取的最大金额。解：82.2288095000120siXAX。所以79.18304X（元）9．证明：⑴nnnasaia1；证明：nnnnaiiivva11iis1)1(1，所以nnasa1⑵nnea1；nnnnneeiva1)(1)1(11⑶1nnes。证明：11)(1)1(nnnneeis10．假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1000元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。假设年利率为12%，求这一年金的现值。解：94.436211000)1(8100)1(1001000)(100100988191viiiaiaIaaa1．依据生命表的基础填充下表：xxlxdxpxq010001000.90.119001505/61/627501500.80.236003000.50.543001800.40.6512012001603.已知)1201(1000xlx，计算：⑴0l，120l，33d，3020p，2030q；⑵25岁的人至少再活20，最多活25年的概率；⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。解：⑴1000)12001(10000l；0)1201201(1000120l32512011000343333lld9730503020llp；3.02050202030lllq⑵19125504525520lllq⑶074646449.0)198()(3325802555llp4．若)(100000xcxclx，4400035l，求：⑴c的值；⑵生命表中的最大年龄；⑶从出生存活到50岁的概率；⑷15岁的人在40～50岁之间死亡的概率。解：⑴44000)3535(10000035ccl。所以，c=90⑵0)9090(100000xxlx，所以，90⑶134050050llp⑷32155040151052lllq。5．证明并作直观解释：⑴xmnxnxmnppq；证明：xmnxnxmnxxnxxmnxnxxmnpplllllllq⑵nxxnxnqpq；证明：nxxnnxnxxnxxnxxnxnxxnqplllllllllq11⑶nxmxnxmnppp。证明：nxmxnnxmnxxnxxmnxxmnppllllllp6．证明：⑴xxtxtxldtl0；⑵xtxxtdtp01；⑶)(txxxtxtppx；⑷txxtxtppt。证明：⑴xxxxxxtxtxllllldtl00⑵xxxxxxtxxxtxtxxtxtxxtllldlldlllldtp0001)(1111；⑶)()()()(2txxxtxxtxtxxtxxtxxtxxtxxxtxxtxxtplDllDllllDllDlllDllDlllxpx⑷txxttxtxxtxxtxxtxxtplDllllDlllxpt)(。7．分别在死亡均匀分布，死亡...