周滚动练(13.1~13.2)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(葫芦岛中考)点P(3,-4)关于y轴的对称点P'的坐标是(A)A.(-3,-4)B.(3,4)C.(-3,4)D.(-4,3)2.下列图案是几种车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是(A)3.(金华中考)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是(C)A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,104.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCD=70°,∠B=80°,则∠DAC的度数为(B)A.55°B.65°C.75°D.85°5.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为(B)A.16cmB.18cmC.26cmD.28cm6.如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是(A)A.115°B.75°C.105°D.50°7.如图,在Rt△AEB和Rt△AFC中,BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于点N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB,AE=AF.给出下列结论:①∠B=∠C;②CD=DN;③BE=CF;④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是(A)A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④二、填空题(每小题5分,共20分)8.如图,D,E为△ABC两边AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF=70°.9.如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,若AB=10,CD=3,则△ABD的面积是15.10.如图,在△ABC中,∠B=∠C=35°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,则∠DAC的度数为75°.11.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有5种.三、解答题(共52分)12.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C';(2)写出点C关于y轴的对称点C'的坐标.解:(1)如图所示.(2)C'(4,3).13.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC.延长AD到E点,使DE=AB.(1)求证:∠ABC=∠EDC;(2)连接AC,求证:△ABC≌△EDC.解:(1)在四边形ABCD中,∵∠BAD=∠BCD=90°,∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°,∴∠B+∠ADC=180°,又∵∠CDE+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠CDE.(2)由(1)证得∠ABC=∠CDE,在△ABC和△EDC中,∴△ABC≌△EDC(SAS).14.(10分)如图,已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N(线段AB的上方).连接AM,AN,BM,BN.求证:∠MAN=∠MBN.解:(1)如图所示.(2)根据题意作出图形,∵点M,N在线段AB的垂直平分线l上,∴AM=BM,AN=BN.在△AMN和△BMN中,∴△AMN≌△BMN(SSS),∴∠MAN=∠MBN.15.(12分)如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C'的位置上.(1)折叠后,DC的对应线段是BC',CF的对应线段是C'F;(2)若∠1=50°,求∠2,∠3的度数;(3)若AE=6,求CF的长度.解:(2)在长方形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠2=∠1=50°.根据折叠可知∠BEF=∠2=50°,∴∠3=180°-∠2-∠BEF=80°.(3)在长方形ABCD中,根据折叠得,BC'=DC,CF=C'F,∠C'=∠C,∠EBC'=∠D=90°,∴∠ABC=∠EBC',∴∠ABE=∠C'BF.又AB=DC=BC',∠A=∠C',∴△ABE≌△C'BF(ASA),∴C'F=AE,∴CF=C'F=AE=6.16.(12分)如图,已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于点G.求证:(1)BF=CG;(2)AF=(AB+AC).解:(1)连接BE,CE.∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF=EG.∵DE垂直平分BC,∴EB=EC.在Rt△EFB和Rt△EGC中,∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL),∴BF=CG.(2)∵BF=CG,∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG.又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL),∴AF=AG=(AB+AC).
