平行四边形的性质与判定一、选择题1.（易错题）如图，在ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误．．的是()A.∠AEF=∠DECB.FA:CD=AE:BCC.FA：AB=FE：ECD.AB=DC二、填空题2.如图，直线l把ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在的位置需满足的条件是____．（填上一个你认为合适的条件即可）3．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．4.（梅州）如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于____.5．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．6．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．7．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，24BG，则△CEF的周长为______．三、解答题9．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．10．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．11．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．12.（青岛）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.13．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．14．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．15．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?16．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图2参考答案1.B2.直线l过AC与BD的交点（答案不唯一）3．45°，135°，45°，135°．4.20解析： 四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC,AD=BC,AB=CD,∴∠AEB=∠EBC, BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE, AE+DE=AD=BC=6,∴ABCD的周长=4+4+6+6=20.5．16，64×(21)n－1．6．10cm＜x＜22cm．7．72．提示：作DE∥AM交BC延长线于E，作DF⊥BE于F，可得△BDE是直角三角形，536DF8．7．9．(1)提示：先证∠E＝∠F；(2)EC＋FC＝2a＋2b．10．提示：先证DC＝AF．11．提示：可连结BD(或AC)．12.（1）证明： AB=AC，∴∠B=∠ACB.又 AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°. AE∥BC．∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC. CE⊥AE，∴∠CEA=90°,∴∠CEA=∠ADB.又AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS).(2)解：AB∥DE且AB=DE.由(1)△ABD≌△CAF可得AE=BD,又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形．∴AB∥DE且AB=DE.13．连结BE，CEAB□ABECBF＝FC．□ABCDAO＝OC，∴AB＝2OF．14．提示：连结AC，取AC的中点M，再分别连结ME、MF，可得EM＝FM．15．提示：AP＝AQ，取BC的中点H，连接MH，NH．证明△MHN是等腰三角形，进而证明∠APQ＝∠AQP．16．(1)设正比例函数解析式为y＝kx，...
