八年级数学下册1平行四边形的性质2学案新版新人教版VIP专享VIP免费

18.1.1平行四边形的性质（第2课时）【学习目标】1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．【重点难点】重点：平行四边形对角线互相平分的性质探索．难点：平行四边形的性质应用．【学习过程】一、自主学习：1．两组对边分别的四边形是平行四边形.2．平行四边形的对边，对角.二、合作探究：【猜想】已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？?由此你可以得结论：平行四边形的对角线.【验证】你能证明上述结论吗？1.如图：已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，求证：OA=OC，OB=OD三、例题探究：【例1】如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC．求BC、CD?、?AC、OA的长以及ABCD的面积．【分析】由平行四边形的对边相等，可得BC，CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．解：四、尝试应用1．如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）．A．12B．13C．14D．162．一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）．A．10cm2B．103cm2C．5cm2D．53cm23．如图所示，ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：OE=OF．五、补偿提高4．如图所示，延长ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O．求证：EF与BD互相平分．【学后反思】参考答案：自主学习：1、平行；2、相等，相等合作探究【猜想】图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，?△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC.【结论】互相平分【验证】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC．由AD∥BC得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO．∴△AOD≌△COB．（角边角）．∴OA=OC，OB=OD．例1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．∴AC=2222108ABBC=6．又∵OA=OC，∴OA=12AC=3．SABCD=BC·AC=8×6=48尝试应用1．A2．A3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠1=∠2．又∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．补偿提高4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO，又∵AF=CE，∴FD=BE，∴△FOD≌△EOB．∴OD=OB，OF=OE．即EF与BD互相平分．