微专题：平面直角坐标系中求面积◆类型一有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形直接求面积1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是()A．2B．4C．8D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC的面积为________．◆类型二利用割补法求图形的面积3．如图，四边形ABCD的面积为()A．16.5B．21C．17D．18第3题图第4题图4．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，－1)，B(－1，4)，C(－3，1)，则S△ABC＝________．5．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(4，0)，C(－4，－3)，连接AC交x轴于点D，且D点的坐标为(－2，0)，求△ABC的面积．6．求图中四边形ABCD的面积．◆类型三与图形面积相关的点的存在性问题7．(2017·定州市期中)如图，已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B2.7.53.B4.85．解：根据题意得BD＝4－(－2)＝6.过C点作CE⊥x轴于E，则CE＝3.∴S△ABC＝S△ABD＋S△CBD＝12BD·OA＋12BD·CE＝12×6×3＋12×6×3＝18.6．解：如图，过点A作EH∥x轴，过点B作EF∥y轴，过点D作HG∥y轴，过点C作FG∥x轴．S四边形ABCD＝S长方形EFGH－S△AEB－S△AHD－S△BFC－S△CDG＝8×6－12×4×3－12×4×4－12×2×3－12×2×6＝25.7．解：(1)点B在点A的右边时，－1＋3＝2，此时点B的坐标为(2，0)．点B在点A的左边时，－1－3＝－4，此时点B的坐标为(－4，0)．综上所述，点B的坐标为(2，0)或(－4，0)．(2)△ABC的面积为12×3×4＝6.(3)设点P到x轴的距离为h，则12×3h＝10，解得h＝203.点P在y轴正半轴时，P0，203，点P在y轴负半轴时，P0，－203，综上所述，点P的坐标为0，203或0，－203.
