专题训练(二)特殊平行四边形中的折叠问题?类型之一把一个顶点折叠到一条边上1．2017·天水如图2－ZT－1，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′＝________°.图2－ZT－12．如图2－ZT－2，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．图2－ZT－23．如图2－ZT－3，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，求CD的长．图2－ZT－34．某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．请你根据①②步骤计算EC的长．5．如图2－ZT－4，已知矩形纸片ABCD，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点构成的四边形是菱形．图2－ZT－4?类型之二把一条边折叠到对角线上6．如图2－ZT－5，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()图2－ZT－5A．3B．4C．5D．67．准备一张矩形纸片ABCD，按如图2－ZT－6所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．图2－ZT－6?类型之三把一个顶点折叠到另一个顶点上8．如图2－ZT－7，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为()图2－ZT－7A．3B．4C．6D．89．把一张矩形纸片ABCD按图2－ZT－8的所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为________cm2.图2－ZT－810．如图2－ZT－9，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．图2－ZT－9?类型之四沿一条直线折叠11．如图2－ZT－10，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()图2－ZT－10A．82B．42C．8D．612．如图2－ZT－11，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在的直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是()图2－ZT－11A．210－2B．6C．213－2D．413．2017·宁夏如图2－ZT－12，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为________．图2－ZT－1214．2017·西宁如图2－ZT－13，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为________．图2－ZT－1315．如图2－ZT－14，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若△AEP是等边三角形，求证：△APB≌△EPC；(3)若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．图2－ZT－14详解详析1．[答案]402．[答案]12[解析]由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE.所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．故矩形ABCD的周长为12.3．解：根据折叠的性质，得EF＝AE＝5.根据矩形的性质，得∠B＝90°.在Rt△BEF中，∠B＝90°，EF＝5，BF＝3，根据勾股定理，得BE＝EF2－BF2＝52－32＝4，∴CD＝AB＝AE＋BE＝5＋4＝9.4．解：设EC＝xcm，则EF＝DE＝(16－x)cm.由题意得AF＝AD＝20cm.在Rt△ABF中，BF＝AF2－AB2＝12cm，FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm)．在Rt△EFC中，EF2＝FC2＋EC2，即(16－x)2＝82＋x2，解得x＝6，∴EC的长为6cm.5．证明：连接AF.由折叠的性质，得AG＝EG，∠AGF＝∠EGF. DC∥AB，∴∠EFG＝∠AGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG.又 AG＝EG，∴EF＝AG，∴四边形AGEF是平行四边形．又 AG＝EG，∴平行四边形AGEF是菱形，即A，G，E，F四点构成的四边形是菱形．6．D7...
