八年级数学下册四边形专题训练二特殊平行四边形中的折叠问题练习新版湘教版VIP免费

专题训练(二)特殊平行四边形中的折叠问题?类型之一把一个顶点折叠到一条边上1．2017·天水如图2－ZT－1，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′＝________°.图2－ZT－12．如图2－ZT－2，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．图2－ZT－23．如图2－ZT－3，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，求CD的长．图2－ZT－34．某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．请你根据①②步骤计算EC的长．5．如图2－ZT－4，已知矩形纸片ABCD，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点构成的四边形是菱形．图2－ZT－4?类型之二把一条边折叠到对角线上6．如图2－ZT－5，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()图2－ZT－5A．3B．4C．5D．67．准备一张矩形纸片ABCD，按如图2－ZT－6所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．图2－ZT－6?类型之三把一个顶点折叠到另一个顶点上8．如图2－ZT－7，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为()图2－ZT－7A．3B．4C．6D．89．把一张矩形纸片ABCD按图2－ZT－8的所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为________cm2.图2－ZT－810．如图2－ZT－9，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．图2－ZT－9?类型之四沿一条直线折叠11．如图2－ZT－10，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()图2－ZT－10A．82B．42C．8D．612．如图2－ZT－11，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在的直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是()图2－ZT－11A．210－2B．6C．213－2D．413．2017·宁夏如图2－ZT－12，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为________．图2－ZT－1214．2017·西宁如图2－ZT－13，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为________．图2－ZT－1315．如图2－ZT－14，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若△AEP是等边三角形，求证：△APB≌△EPC；(3)若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．图2－ZT－14详解详析1．[答案]402．[答案]12[解析]由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE.所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．故矩形ABCD的周长为12.3．解：根据折叠的性质，得EF＝AE＝5.根据矩形的性质，得∠B＝90°.在Rt△BEF中，∠B＝90°，EF＝5，BF＝3，根据勾股定理，得BE＝EF2－BF2＝52－32＝4，∴CD＝AB＝AE＋BE＝5＋4＝9.4．解：设EC＝xcm，则EF＝DE＝(16－x)cm.由题意得AF＝AD＝20cm.在Rt△ABF中，BF＝AF2－AB2＝12cm，FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm)．在Rt△EFC中，EF2＝FC2＋EC2，即(16－x)2＝82＋x2，解得x＝6，∴EC的长为6cm.5．证明：连接AF.由折叠的性质，得AG＝EG，∠AGF＝∠EGF. DC∥AB，∴∠EFG＝∠AGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG.又 AG＝EG，∴EF＝AG，∴四边形AGEF是平行四边形．又 AG＝EG，∴平行四边形AGEF是菱形，即A，G，E，F四点构成的四边形是菱形．6．D7...