1/2方法技巧练——用“裂项法”进行简算1.计算11×2+12×3+13×4+⋯+199×100。想:在计算过程中,利用裂项法,把原题转化成新的算式,使计算简便。一个分数中分子是1,分母是两个相邻自然数的积,可以化成两个分子是1、分母分别是这两个连续自然数的分数的差。也就是1??(??+1)=1??-1??+1,所以11×2+12×3+13×4+⋯+199×100=1-12+12-13+13-14+⋯+199-1100。仔细观察不难发现算式中隐含的内在联系,除了首项和尾项,其余的都相互抵消,只剩下1-1100=99100。11×2+12×3+13×4+⋯+199×100=1-12+12-13+13-14+⋯+199-1100=1-1100=99100。2.计算。(1)14×5+15×6+16×7+⋯+139×40=14-15+15-16+16-17+⋯+139-140=14-140=940(2)11×4+14×7+⋯+122×25=1-14+14-17+17-110+110-113+⋯+122-125×13=(1-125)×13=8252/23.计算12+16+112+120+130+142+156。12+16+112+120+130+142+156=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7+17×8=1-12+12-13+13-14+⋯+17-18=1-18=78
