几何概型例题分析VIP免费

几何概型例题分析[例1]甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。解：设x为甲到达时间，y为乙到达时间.建立坐标系，如图15||yx时可相见，即阴影部分167604560222P[例2]设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，求弦长超过半径2倍的概率。解：RACAB2||||.∴212RRBCDP圆周[例3]将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过21的概率。解：设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为yx1，则基本事件组所对应的几何区域可表示为}10,10,10|),{(yxyxyx，即图中黄色区域，此区域面积为21。事件“三段的长度都不超过21”所对应的几何区域可表示为),(|),{(yxyxA，}211,21,21yxyx即图中最中间三角形区域，此区域面积为81)21(212此时事件“三段的长度都不超过21”的概率为412181P[例4]两对讲机持有者张三、李四，为卡尔货运公司工作，他们对讲机只有离基地25km范围内才能收到，下午3：00张三在基地正东30km内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。解：设yx,为张三、李四与基地的距离]30,0[x，]40,0[y，以基地为原点建立坐标系.他们构成实数对),(yx，表示区域总面积为1200，可以交谈即2522yx故19225120025412P[例6]在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求ABC是锐角三角形的概率。解法1：记ABC的三内角分别为,，，事件A表示“ABC是锐角三角形”，则试验的全部结果组成集合{(,)|,,}00。因为ABC是锐角三角形的条件是02,且2所以事件A构成集合A{(,)|,,}202由图2可知，所求概率为PAA()的面积的面积122121422()。解决问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率。[例7]将长为L的木棒随机的折成3段，求3段构成三角形的概率．解：设M“3段构成三角形”．xy，分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为Lxy．()000xyxLyLxyL，，，|．由题意，xyLxy，，要构成三角形，须有xyLxy，即12xy；()xLxyy，即2Ly；()yLxyx，即2Lx．故()|222LLLMxyxyyx，，，．如图1所示，可知所求概率为221122()42LMPML·的面积的面积．