1/3分数计算技巧二——拆项法【知识要点和基本方法：】异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。1(1)NN=1N－11N1(2)NN=12（1N－12N）【例题讲解：】例1计算：112+123+134+145+⋯+14950思路点拨：112=11－12123=12－13134=13－14145=14－15⋯⋯⋯14950=149－150解：112+123+134+145+⋯+14950=11－12+12－13+13－14+14－15+⋯⋯+149－150=11－150=4950例2计算：124+146+168+⋯⋯+198100思路点拨：124=12（12－14）146=12（14－16）168=12（16－18）⋯⋯⋯2/3198100=12（198－1100）124+146+168+⋯⋯+198100=12（12－14）+12（14－16）+12（16－18）+⋯⋯+12（198－1100）=12（12－14+14－16+16－18+⋯⋯+198－1100）=12（12－1100）=12×49100=49200例3计算1123+1234+⋯⋯+19899100思路点拨：1123=12（112－123）1234=12（123－134）⋯⋯⋯19899100=12（19899－199100）解：1123+1234+⋯⋯+19899100=12（112－123）+12（123－134）+⋯⋯+12（19899－199100）=12（112－123+123－134+⋯⋯+19899－199100）=12（112－199100）=494919800例4计算：1+112+1123+11234+⋯⋯+1123...99100思路点拨：1+2=(12)221+2+3=(13)321+2+3+4=(14)42⋯⋯⋯3/31+2+3+4+⋯⋯+100=(1100)1002解；1+112+1123+11234+⋯⋯+1123...99100=1+1(12)22+1(13)32+1(14)42+⋯⋯+1(1100)1002=1+2(12)2+2(13)3+2(14)4+⋯⋯+2(1100)100=2（112+123+134+⋯⋯+1100101）=2（1－12+12－13+13－14+14－⋯⋯+1100－1101）=2（1－1101）=199100模仿练习题；1．134+145++149502．113+135+157+⋯⋯119951997+1199719993．1234+1345+1456+1567+1678+17894．1+112+1123+⋯⋯+1123...99100+⋯⋯+1123...1990拓展提高：1．112+120+130+142+156+172+1902．34+328+370+3130+32083．1+12+22+12+13+23+33+23+13+⋯⋯+110+210⋯+910+1010+910⋯+210+1104．11+1316+15112+17120+19130+21142+23156+25172+27190
