：1相似三角形常见模型一【知识清单】【典例剖析】知识点一：A字型的相似三角形A字型、反A字型（斜A字型）ABCDE（平行）CBADE（不平行）（1）如图，若BCDE∥，则ABCADE∽△△特殊一般翻折180°平移特殊一般一般翻折180°双垂直双垂直斜交型斜交型斜交型平行型平行型特殊一边平移翻折180°旋转180°平移∽：2（2）如图，如果BAED，或CADE，则ACBADE∽△△1、如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.2、已知在ABC△中，D是AB上的点，E是AC上的点，连接DE，可得180CBDE，线段BCDE21，AEAD32，求ACAB的值。变式练习：1、如图，111EEFFMM∥∥，若AEEFFMMB，则111111:::_________AEEEEFFFFMMMMCBSSSS四边形四边形四边形2、如图，ADEFMNB∥∥∥，若9AD，18BC，::2:3:4AEEMMB,则_____EF，_____MN3、（2014?乌鲁木齐）如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A、1个B、2个C、3个D、4个知识点二：8字型相似三角形FEDCBACBADEM1F1E1MEFABCMNABCDEF：3JOADBCABCD（蝴蝶型）（平行）（不平行）（1）如图，若CDAB∥，则DOCAOB∽△△（2）如图，若CA，则CDJABJ∽△△1、已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H求证：PEPHPFPG2、如图，设ABBCCAADDEEA，求证：12变式练习：1、（2010?威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．PHGFEDCBA21ABCDE：4﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C=∠B1BC．﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形．2、如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。(1)若BK=52KC，求CDAB的值；：5ABCDEK(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=12AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=1nAD(n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．知识点三：母子型证明三角形相似ABCDCAD（1）如图，若BACD,则ABCACD∽△△（2）如图，若BCAC，ABCD，则ACBCDBADC∽△∽△△如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．B：6求证：OEOAOC2．变式练习：1、已知：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BDCE,直线CD与AE相交于点F求证：①DCAE,②2ADDCDF2、已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：EGEFBE2．【课后练习】ABCDEF：71、已知：在ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且2AEEC,BE、CD相交于点F，求BFEF的值3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．FEDCBAACBPDE（第3题图）
