1/12几何证明初步练习题编辑整理：临朐王老师1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程：○1作CM∥AB，则∠A=，∠B=， ∠ACB+∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800．○2作MN∥BC，则∠2=，∠3=， ∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。3、.如图，在△ABC中，∠C＞∠B,求证：AB＞AC。4.已知，如图，AE//DC，∠A=∠C，求证：∠1=∠B.5.已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2.求证：∠AGD＋∠BAC=180°.反证法经典例题6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂线。求证：AB与CD必定相交。证：2是无理数。8.求一．角平分线－－轴对称9、已知在ΔABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD平分BAC，BD⊥AD于D．AB＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长第9题图第10题图第11题图分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD≌ΔAFD．则BD＝DF．又BE＝EC，即DＥ为ΔBCF的中位线．∴DE=12FC=12(AC-AB)=2．10、已知在ΔABC中，108A，AB＝AC，BD平分ABC．求证：BC＝AB＋CD．分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD≌ΔBED．由已知可得：18ABDDBE，108ABED，36CABC．∴72DECEDC，∴CD＝CE，∴BC＝AB＋CD．11、如图，ΔABC中，Ｅ是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于Ｍ，作DN⊥ＡC于N．求证：BM＝CN．分析：连接DB与DC． DE垂直平分BC，∴DB＝DC．易证ΔAMD≌ΔAND．∴有DM＝DN．∴ΔBMD≌ΔCND（ＨＬ）．∴BM＝CN．二、旋转CBADEFDABCECBAEDNMBDACGFE2/1212、如图，已知在正方形ABCD中，Ｅ在BC上，Ｆ在DC上，BE＋DF＝EF．求证：45EAF．分析：将ΔADF绕Ａ顺时针旋转90得ABG．∴GABFAD．易证ΔAGE≌ΔAFE．∴1452FAEGAEFAG13、如图，点E在ΔABC外部，D在边BC上，DE交AC于F．若123，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC≌ΔADE．分析：若ΔABC≌ΔADE，则ΔADE可视为ΔABC绕Ａ逆时针旋转1所得．则有BADE． 12BADE，且12．∴BADE．又 13．∴BACDAE．再 ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC≌ΔADE．14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．分析：将ΔABF视为ΔADE绕Ａ顺时针旋转90即可． 90FABBAEEADBAE．∴FBAEDA．又 90FBAEDA，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ．平移第14题图第15题图第16题图第17题图三、平移15、如图，在梯形ABCD中，BD⊥AC，AC＝８，BD＝１５．求梯形ABCD的中位线长．分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得ACEB．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．16、已知在ΔABC中，AB＝AC，D为AB上一点，Ｅ为AC延长线一点，且BD＝CE．求证：DM＝EM分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为ＣＥ平移所得．∴四边形ＤＣＥＦ为DCEF．∴ＤＭ＝ＥＭ．线段中点的常见技巧--倍长四、倍长17、已知，ＡＤ为ABC的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE≌ΔCDA．213EDCBABDACFEACBDEMABCEDFDEBCADBACE3/12∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．18、如图，AD为ΔABC的角平分线且BD＝CD．求证：AB＝AC．分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD≌ΔECD．∴ＥＣ＝ＡＢ． BADCAD．∴ECAD．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．19、已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ．分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ，60ABDC．又 ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD≌ΔBCE．∴CBEBAD．∴60BPQPBAPABPBADBP．易证ΔBPQ≌ΔBFQ．得ＢＰ＝ＢＦ，又60BPD．∴ΔBPF为等边三角形．∴ＢＰ＝２ＰＱ．中位线五、中位线、中线：20、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，Ｅ和Ｆ分别为BD与AC的中点,求证：1()2EFBCAD．分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD中位线，ＦＧ为ΔACD的中位线．∴ＥＧ∥＝12BC，FG∥＝12AD． AD∥BC．∴过一点...
