专业资料．圆你梦想利用导数求参数的取值范围课型：专题复习课复习重点：利用导数的有关知识，求参数的取值范围基础知识：导数的几何意义、函数的极值和最值的求法、函数单调性的充要条件的应用．复习难点：解题方法灵活变通．一．已知函数单调性，求参数的取值范围类型1．参数放在函数表达式上例１．设函数Raaxxaxxf其中86)1(32)(23．的取值范围求上为增函数在若的值求常数处得极值在若axfaxxf,)0,()()2(.,3)()1(略解：（１）由的极值点为时经检验知解得)(3,3.30)3('xfxaaf（２）方法１：)1)((66)1(66)(2'xaxaxaxxf.)0,()(,0.10,)0,()(,),1(),,()(,1.),()(,0)1(6)(,1.,),(),1,()(,12上递增在时综上所述则上递增在要保证上递增在时当上递增在恒成立时当符合条件上递增在时当xfaaxfaxfaxfxxfaaxfa方法２：001,0)0,()1()1()0,(0)()0,()('aaxxxxxaxxxxfxf从而上恒成立在即上恒成立在所以上递增在因为方法３．00)0(0210021]0,(6)1(66)('2'afaaaxaxxf可解得或故有上最小值大于或等于零在保证专业资料．圆你梦想解题方法总结：求)('xf后，若能因式分解则先因式分解，讨论)('xf=0两根的大小判断函数)(xf的单调性，若不能因式分解可利用函数单调性的充要条件转化为恒成立问题.基础训练：.)().2(;)().1(1,1)1(32)(.123的极值讨论的单调区间求其中设函数xfxfaxaxxf类型2．参数放在区间边界上例２．已知函数)(,0)(23xfyxdcxbxaxxf曲线处取得极值在过原点和点ｐ(-1,2),若曲线)(xfy在点P处的切线与直线452的夹角为xy且切线的倾斜角为钝角.(1)求)(xf的表达式(2)若)(xf在区间[2m-1,m+1]上递增,求m的取值范围.略解(1)233)(xxxf]2,21[]3,(12101212121),0()2,(]1,12[)0,2(,),0(),2,()()2(363)()2(2'mmmmmmmmmxfxxxxxf解得或所以的一个子区间或是从而只要保证上递减在上递增在可知总结:先判断函数的单调性,再保证问题中的区间是函数单调递增(递减)区间的一个子区间即可.基础训练：.,]1,[)(,73)(.223的取值范围求上单调递增在若已知函数aaaxfxxxf二．已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围类型１．参数放在不等式上例3.已知时都取得极值与在132)(23xxcbxaxxxf(1)求ａ、ｂ的值及函数)(xf的单调区间．(2)若对2)(],2,1[cxfx不等式恒成立，求ｃ的取值范围．略解：(1)2,21ba专业资料．圆你梦想2122)2(]2,1[)(,2)2(,21)1(23)1(,2722)32(132023,23)().2(222'ccc，ccfxfcfcfcfcfxxxxxxxf或解得从而上的最大值为在所以且或得由总结:区间给定情况下,转化为求函数在给定区间上的最值.基础训练：__________)(]2,1[,522)(.323的取值范围是则实数都有若对任意已知函数mmxfxxxxxf类型2．参数放在区间上例４．已知三次函数dcxxaxxf235)(图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且)(xf在x=3处有极值.（１）求)(xf的解析式.（２）当),0(mx时,)(xf>0恒成立,求实数m的取值范围.分析:(1)935)(23xxxxf]3,0(),0(0)(]3,0(),0(0)(30)3()(,)(,0)()3,31(9)0()()(,0)()31,0(3,310)()3)(13(3103)().2(''21‘2'的取值范围为所以内恒成立在时当且仅当内不恒成立在时所以当所以单调递减时当所以单调递增时当得由mmxfm，mxfmfxfxfxfxfxf，xfxfxxxxfxxxxxf基础训练：.___________24.434的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a，xaxx三．知函数图象的交点情况，求参数的取值范围．例5.已知函数1,13)(23xxxbxaxxf在处取得极值(1)求函数)(xf的解析式.(2)若过点)2)(,1(mmA可作曲线y=)(xf的三条切线,求实数m的取值范围.略解(1)求得xxxf3)(3专业资料．圆你梦想(2)设切点为33)(),3,(2'0300xxfxxxM因为0200'20300020300200302066)(332)(,0332)1)(33(3),1)(33(xxxgmxxxgxAmxxxxmxxMxxmy则设有三个不同的实数根的方程所以关于可作曲线的三条切线因为过点即所以又切线过点所以切线方程为)2,3(230)1(0)0(1,0)(,)1,0(,),1(),0,()(100)(00000000'的取值范围是所求的实数解得条件是有三个不同实根的充要的方程所以关于的极值点为故函数上单调递减在上单调递增在所以或得由mmggxxxxgxgxxxg总结:从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x轴交点个数.基础训练：轴仅有一个交点与曲线在什么范围内取值时当的极值求函数为实数设xxfyaxfaxxxxfa)(,)...
