1/143.5.1质量为2kg的质点的运动学方程为jttitr?)133(?)16(22（单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。解： jidtrda?6?12/22,jiamF?12?24为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。F=(242+122)1/2=125N，力与x轴之间夹角为：'34265.0/arctgFarctgFxy3.5.2质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程为：jtbitar?sin?cos，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。证明： rjtbitadtrda2222)?sin?cos(/rmamF2,∴作用于质点的合力总指向原点。3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦力为mgfo，谷物能获得的最大加速度为2/92.38.94.0/smgmfao∴筛面水平方向的加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。μ1μ23.5.3题图3.5.4题图3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2,如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2分别应用牛顿二定律，有00212222211111111gmNNamNNFgmNamN解方程组，得m2m1Fm1gf1N1a1a2N2N1'm2gFf1'f2xy2/142221211211/mgmgmgmFaga要把木板从下面抽出来，必须满足12aa，即gmgmgmgmF12221211gmmF21213.5.5质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。解：以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a2），取m1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：)2('cossin)1(0sincos12112111amamgmamgmN再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：)4(0cos)3(sin122221NgmNamN（1）、（2）、（3）联立，即可求得：gmmmmagmmmmN21221212211sinsin)('sincos3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。解：以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g.在水平方向对两个质点应用牛二定律：②①amTgmmgmFamgmT221111)(①+②可求得：gmmgmFa2112将a代入①中，可求得：2111)2(mmgmFmT3.5.7在图示的装置中，物体A,B,C的质量各为m1,m2,m3，且两两不相等.若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴m1m2αm1m2FyN2a2xN1'=N1αm2gαx'N1a'f*=m1a2y'm1gαf1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2CAB3/14承摩擦，绳不可伸长。解：以地为参考系，隔离A,B,C，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μm2g，T'=2T，由于A的位移加B的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3.对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：③②①2/)(22133222111aamTgmamgmTamgmT①,②,③联立，可求得：gmmmmmmmmagmmmmmmmagmmmmmmma21321321321321312213213214)()1()(4)()1(24)()1(23.5.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体（m1≠m2）,天平右端的托盘上放有砝码.问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。解：隔离m1,m2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛顿第二定律：'2''2211TTamTgmamgmT②①由①②可求得：212121212,2'mmgmmTmmgmmT所以，天平右端的总重量应该等...
