第1页共5页动量守恒定律综合专题练习与解答1.如图所示，光滑水平面上有一带半径为R的1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并从轨道上端飞出，求⑴小球上升的到离水平面的最大高度H是多少？⑵小球离开轨道的瞬间，轨道的加速度大小a是多少？解答：⑴小球到达最高点时，球与轨道在水平方向有相同的速度，设为v。由于小球和滑块组成的系统在水平方向不受外力作用，故系统在水平方向动量守恒，由根据动量守恒定律有()02mvmmv由机械能守恒有22201112222mvmvmvmgh联立上述方程可得203vhg⑵小球离开轨道的瞬间，轨道的圆心没有竖直方向的速度，小球相对于轨道圆心在竖直方向的速度大小为小球的竖直分速度，设为v竖。水平方向的速度和轨道速度相同。由运动的可逆性知道()2vghR竖在轨道最高点，弹力提供做向心力，则有22022()23vmvmNmghRmgRRR竖由运动定律可得，小球对轨道的水平弹力大小为20223mvN'mgR由运动定律得轨道的加速度为2023vN'agmR2.如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的、位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30m，质量m＝0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60kg，速度v0＝5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L＝42R处，重力加速度g＝10m/s2，求⑴碰撞结束时，小球A和B的速度大小。⑵试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。解答：设A球过C点时的速度为vA，平抛后的飞行时间为t，则242122ARvtRgt解得2226m/sAvgR设碰撞结束后，小球A、B的速度分别为v1和v2。小球A上滑的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律有22111222AmvmvmgR第2页共5页v0BA解得1236m/svgR两小球碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可得012MvmvMv解得235m/sv.⑵设小球B刚好能够到达轨道上的c点，由此时有2BvMgRMR解得3m/sBvgR设B球在最低点的最小速度为vmin，由机械能守恒定律有2211222minBMvMvMgR解得515m/s387m/sminvgR.由于v2＜vmin，所以小球B不可能到达最高点c3.图示，质量为2kg的小平板车B静止在光滑的水平面上，板的一端静止有一个质量为2kg的物块A。一颗质量为10g的子弹以600m/s的水平速度射穿物体A后，速度变为100m/s。如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为0.05，g＝10m/s2。则①物体A的最大速度是多少？②如果物体A始终不离开小平板车B，则小平板车B的最大速度是多少？③为了使A不致从小平板车上滑到地面上，则板长度至少应为多大？解答：①子弹击穿A后，A在B上做匀减速运动。故子弹穿出A的瞬间，A速度最大。由动量守恒定律可得0AAmvmvmv25m/sAv.②当A相对于B静止时，B的速度最大。设为vB，再由动量守恒定律可得()AAABBmvmmv125m/sBv.③A相对于B的位移，为车的最小长度Lmin，由能的转化和守恒定律可得2211()22AminAAABBngLmvmmv解得3125mminL.4.图示，质量为2.0kg的小车放在光滑的水平面上，在小车的右端放有一个质量为1.0kg的小物块，物块与车之间的动摩擦因数为0.5，物块与小车同时受到水平向左F1＝6N和水平向右的F2＝9N的拉力，经过0.4S同时撤去两力，为使物体不从车上滑下来，小车至少要多长？（g＝10m/s2）解答：①设物体和车的加速度分别为a1、a2。由牛顿第二定律可得1122FmgmaFmgma21221m/s2m/saa撤力瞬间，物体速度104m/sv.208m/sv.F2F1第3页共5页力作用时间里，物体相对于车的位移1s为2121()024m2saat.撤力后，系统动量守恒，设最终的共同速度为v，相对位移为2s，则21()MvmvMmv22222111()()22mgsMvmvMmv解得20096ms.小车长度至少为120336mminLss.5.如图所示，质量mA＝4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.24，木板右端放着质量mB＝1.0kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的瞬时冲量I＝12Ns作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的功能EkA＝8.0J，小物块的功能EkB＝0.50J，重力加速度取10m/s2，求⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0⑵木板的长度L解答：设水平向右为正方向，由动量定理可得0Imv代入数据解得030m/sv.⑵设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速...
