北京市东城区2010-2011学年度综合练习（二）高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）“2x”是“24x”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（2）已知数列na为等差数列，且12a，2313aa，那么则456aaa等于（A）40（B）42（C）43（D）45（3）已知函数()fx对任意的xR有()()0fxfx，且当0x时，()ln(1)fxx，则函数()fx的大致图像为（A）（B）（C）（D）（4）已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足0PAPBPC，且ABACmAP，那么实数m的值为（A）2（B）3（C）4（D）5（5）若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为A．5nB．6nC．7nD．8n（6）已知(,)2,1tan()47,那么cossin的值为OxyOxyOyxOxy（A）51（B）57（C）57（D）43（7）已知函数31)21()(xxfx，那么在下列区间中含有函数)(xf零点的是（A）)31,0(（B）)21,31(（C）)32,21(（D）)1,32(（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点A∈，点A到，的距离都是3，点P是上的动点，满足P到的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是（A）33（B）323（C）36（D）3405060708090体重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025OADBC第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）如果2(i)(1i)mm是实数,那么实数m．（10）已知曲线C的参数方程为2cos,sinxy（为参数），则曲线上C的点到直线3440xy的距离的最大值为．（11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为．（12）如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，3AB，则切线AD的长为．（13）过抛物线22(0)ypxp的焦点作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），AFBF．（14）已知数列{}na满足：11a，22a，33a，44a，55a，且当n≥5时，1121nnaaaa，若数列{}nb满足对任意*Nn，有2221212nnnbaaaaaa，则b5=；当n≥5时，nb．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足2coscoscbBaA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若25a，求△ABC面积的最大值．（16）（本小题共14分）已知四棱锥PABCD的底面是菱形．60BCD，2ABPBPD，3PC，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．（Ⅰ）求证：EC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：PH平面ABCD；（Ⅲ）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．（17）（本小题共13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）求签约人数的分布列和数学期望．（18）（本小题共13分）已知函数2()ln,()xxfxxxgxee．（Ⅰ）求函数()fx在区间[1,3]上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意,(0,)mn，都有()()fmgn成立．(19)（本小题共13分）已知椭圆22221(0)yxabab的离心率为22，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为(0)kk的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点(0,)Mm．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）试用表示△MPQ的面积，并求面积的最...
