百度文库，精选习题试题习题，尽在百度北京各区二模理科数学分类汇编数列(2015届西城二模)6．数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（B）A．B．21C．42D．84(2015届海淀二模)答案：2，413n(2015届海淀二模)（20）（共13分）解：（Ⅰ）1:2,1,3A或1:1,3,2A.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分.（Ⅱ）3:5,6,7,2,3,4,9,8,1A；⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4:5,6,7,8,1,2,3,4,9A.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅲ）考虑数列12:,,,nAaaaL，满足1iiaa的数对1,iiaa的个数，我们称之为“顺序数”．则等差数列0A：2015,2004,,1L的顺序数为0，等差数列nA：1,2,,2015L的顺序数为2014．百度文库，精选习题试题习题，尽在百度首先，证明对于一个数列，经过变换T，数列的顺序数至多增加2．实际上，考虑对数列,,,,,,,,,pabcdqLLLL，交换其相邻两段,,abL和,,cdL的位置，变换为数列,,,,,,,,,pcdabqLLLL.显然至多有三个数对位置变化．假设三个数对的元素都改变顺序，使得相应的顺序数增加，即由,,pabcdq变为,,pcdabq．分别将三个不等式相加得pbdacq与pbdacq，矛盾．所以经过变换T，数列的顺序数至多增加2．其次，第一次和最后一次变换，顺序数均改变1．设n的最小值为x，则2222014x，即1008x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分最后，说明可以按下列步骤，使得数列1008A为1,2,,2015L．对数列0:A2015,2014,,1L，第1次交换1,2,,1007L和1008,1009位置上的两段，得到数列1A：1008,1007,2015,2014,,1010,1009,1006,1005,,2,1LL；第2次交换2,3,,1008L和1009,1010位置上的两段，得到数列2A：1008,1009,1006,1007,2015,2014,,1011,1010,1005,1004,,2,1LL；第3次交换3,4,,1009L和1010,1011位置上的两段，得到数列3A：1008,1009,1010,1005,1006,1007,2015,2014,,1012,1011,1004,1003,,2,1LL；LL，以此类推第1007次交换1007,1008,,2013L和2014,2015位置上的两段，得到数列1007A：1008,1009,,2013,2014,1,2,,1006,1007,2015LL；最终再交换1,2,,1007L和1008,1009,,2014L位置上的两段，即得1008A：1,2,,2015L．所以n的最小值为1008.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分(2015届东城二模)（3）已知{}na为各项都是正数的等比数列，若484aa，则567aaa（B）（A）4（B）8（C）16（D）64(2015届东城二模)（20）（本小题共14分）已知数列{}na的前n项和为nS，且满足1(3)aaa，nnnSa31，设nnnSb3，nN．百度文库，精选习题试题习题，尽在百度(Ⅰ)求证：数列{}nb是等比数列；(Ⅱ)若1nnaa，nN，求实数a的最小值；（Ⅲ）当4a时，给出一个新数列{}ne，其中3,1,,2.nnnebn设这个新数列的前n项和为nC，若nC可以写成pt(,tpN且1,1pt)的形式，则称nC为“指数型和”．问{}nC中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．解：(Ⅰ)因为111132332nnnnnnnbSSb，nN，且3a，所以{}nb是首项为3a，公比为2等比数列．所以12)3(nnab．⋯⋯⋯4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得12)3(3nnnaS，1,2,nnnaSSnnN．12,123(3)2,2nnnanaan因为nnaa1，所以9a，且3a．所以a的最小值为9．⋯⋯⋯9分（Ⅲ）由(Ⅰ)当4a时，12nnb当2n时，13242nnC12n，31C，所以对正整数n都有12nnC．由12npt，npt21，(,tpN且1,1pt)，t只能是不小于3的奇数．①当p为偶数时，npppttt2)1)(1(122，因为12pt和12pt都是大于1的正整数，所以存在正整数hg,，使得gpt212，hpt212，222hg,2)12(2hgh，所以22h且112hg2,1gh，相应的3n，即有233C，3C为“指数型和”；②当p为奇数时，)1)(1(112ppttttt，由于121pttt是p个奇数之和，仍为奇数，又1t为正偶数，所以nptttt2)1)(1(12不成立，此时没有“指数型和”．⋯⋯⋯14分百度文库，精选习题试题习题，尽在百度(2015届昌平二模)3.已知等差数列na的公差是2，若134,,aaa成等比数列，则1a等于A.4B.6C.8D.10(2015届昌平二模)20.(本小题满分13分)如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第i行，第j列的数记作ija,*,ijN，如11232,16aa.（I）写出155366,aaa，的值；(II)若502,ija求,ij的值；(只需写出结论)（III）设nnnba，11422nnncb(Nn),记数列nc的前n项和为nS,求nS；并求正整数k，使得对任意Nn，均有nkSS．20.(本小题满分13分)解：（I）152...
