百度文库，精选习题试题习题，尽在百度北京各区二模理科数学分类汇编立几(2015届西城二模)8．在长方体，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则MP＋PQ的最小值为（）(2015届西城二模)17．（本小题满分14分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，ABDEBAD,600于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图2．⑴求证：A1E⊥平面BCDE；⑵求二面角E—A1B—C的余弦值；⑶判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP⊥A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为DEBE,//BEDC,所以DEDC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又因为1ADDC，1ADDED,所以DC平面1ADE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以1DCAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又因为1AEDE,DCDED,所以1AE平面BCDE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）解：因为1AE平面BCDE，DEBE，所以1,,AEDEBE两两垂直，以1,,EBEDEA分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分易知23DE,则1(0,0,2)A，(2,0,0)B，(4,23,0)C，(0,23,0)D，EA1BCD百度文库，精选习题试题习题，尽在百度所以1(2,0,2)BA,(2,23,0)BC.平面1ABE的一个法向量为0,1,0n（），⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分设平面1ABC的法向量为(,,)mxyz,由10BAm，0BCm,得220,2230.xzxy令1y,得(3,1,3)m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分所以7cos,7||||mnmnmn.由图，得二面角1EABC的为钝二面角，所以二面角1EABC的余弦值为77.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（Ⅲ）结论：在线段EB上不存在一点P，使平面1ADP平面1ABC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分解：假设在线段EB上存在一点P，使平面1ADP平面1ABC.设(,0,0)Pt（02t≤≤），则1(,0,2)APt,1(0,23,2)AD，⋯⋯⋯⋯⋯12分设平面1ADP的法向量为111(,,)pxyz，由10ADp，10APp，得11112320,20.yztxz令12x，得所以(2,,)3tpt.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分因为平面1ADP平面1ABC，所以0mp，即23303tt，解得3t.因为02t≤≤，所以在线段EB上不存在点P，使得平面1ADP平面1ABC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分(2015届海淀二模)A1BEDCxyz百度文库，精选习题试题习题，尽在百度答案：C(2015届海淀二模)（17）（共14分）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于点O，连结OM.因为//ABCD，2ABCD，所以2BOABDOCD.因为2BMMP，所以2BMPM.所以BMBOPMDO.所以//OMPD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分因为OM平面MAC，PD平面MAC，所以//PD平面MAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）证明：因为平面PAD平面ABCD，ADAB，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分因为PA平面PAD，所以ABPA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分同理可证：ADPA.因为AD平面ABCD，AB平面ABCD，ADABA，所以PA平面ABCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（Ⅲ）解：分别以边,,ADABAP所在直线为,,xyz轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由MBDCOAP百度文库，精选习题试题习题，尽在百度GDEBCFA22ABADAPCD得(0,0,0)A，(0,2,0)B，(2,1,0)C，(2,0,0)D，(0,0,2)P，则(2,1,0)ACuuur，(0,2,2)PBuur.由（Ⅱ）得：PA平面ABCD.所以平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)nr.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分设PMPB(01)，即PMPuuuruur.所以(0,2,22)AMAPPBuuuruuuruur.设平面AMC的法向量为(,,)mxyzur，则0,0,mACmAMuruuururuuur即20,2(22)0.xyyz令1x，则22y，2z.所以(1,22,2)mur.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分因为二面角BACM的余弦值为23，所以2|2|239105，解得12.所以PMPB的值为12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分(2015届东城二模)（17）（本小题共14分）如图，三棱柱ABCDEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC侧面ADEB，4AB，60DEB，G是DE的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面AGF；（Ⅱ）求证：GB平面BEFC；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角PGEB为45，若存在，求BP的长；若不存在，说明理由．（17）（共14分）（Ⅰ）证明：连接CD与AF相交于H，则H为CD的中点，连接HG．因为G为DE的中点，所以HG∥CE．因为CE平面AGF，HG平面AGF，zyxMBDCAP百度文库，精选习题试题习题，尽在百度HGDEBCFAPyzx所以CE∥平面AGF．⋯⋯⋯4分（Ⅱ）证明：1BE，2GE，在△GEB中，60GEB，3BG．因为222BGBEGE，所以GBBE．因为侧面BEFC侧面ADEB，侧面BEFC侧面ADEBBE，GB平面ADEB，所以GB平面BEFC．⋯⋯⋯8分（Ⅲ）解：,,BGBEBC两两互相垂直，建立空间直角坐标系Bxyz．二面角PGEB为45．假设在线段BC...
