1北京市石景山区2020届高三数学上学期期末考试试题本试卷共5页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合02Axx≤≤，1,0,2,3B，则ABIA.0,1,2B.0,2C.1,3D.1,0,1,2,32.复数21iz的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中既是奇函数，又在区间01（，）上单调递减的是A.3()fxxB.()lg||fxxC.()fxxD.()cosfxx4.已知向量5,ma，2,2b，若abb，则实数mA.1B.1C.2D.25.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A.134石B.169石C.338石D.1365石6.已知3log4a，πlog3b，5c，则a，b，c的大小关系是A.abcB.acbC.bcaD.bac7.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差8.一个正方体被一个平面截去一部分后，主（正）视图左（侧）视图2剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为A.81B.71C.61D.519.在等差数列{}na中，设,,,klprN，则klpr是klpraaaa的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要必要条件D.既不充分也不必要条件10.关于曲线:C224xxyy．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不大于22；③曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2．其中，正确结论的个数是A.0B.1C.2D.33第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11.在62()xx的二项展开式中，常数项等于__________．（用数字作答）12.已知双曲线标准方程为2213xy，则其焦点到渐近线的距离为．13.已知数列*()nannN为等比数列，11a，22a，则3a________.14.已知平面,,．给出下列三个论断：①；②；③∥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____．15.在ABC△中，角,,ABC所对的边分别是,,abc．已知14bca-=，2sin3sinBC=，则cosA的值为_______．16.已知向量1eur，2euur是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当12OPxeyeuuururuur时，则称有序实数对(,)xy为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为11(,)xy、22(,)xy，对于下列命题：①线段AB的中点的广义坐标为1212(,)22xxyy；②向量OAuuur平行于向量OBuuur的充要条件是1221xyxy；③向量OAuuur垂直于向量OBuuur的充要条件是12120xxyy.其中，真命题是.（请写出所有真命题的序号）4三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.（本小题13分）已知函数1()cos(sincos)2fxxxx.（Ⅰ）若2π0，且53sin，求()f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期，及函数()fx的单调递减区间.18.（本小题13分）一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)．（Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列；（Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．19.（本小题14分）已知在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD△是正三角形，CD平面PAD，OGFE、、、分别是ADBCPDPC、、、的中点．（Ⅰ）求证：PO平面ABCD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为π6，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．20.（本小题14分）已知函数()exfxax.（aR）OEFGPCDBA5（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若3a，()fx的图象与y轴交于点A，求()yfx在点A处...
