1/25首都师大附中2017-2018学年第一学期十月月考初三数学第I卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．下列图形是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】绕一点旋转180后与自身能重合的图形是中心对称图形．2．将抛物线25yx先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）．A．25(2)3yxB．25(2)3yxC．25(2)3yxD．25(2)3yx【答案】A【解析】平移：左右——（用于x），上下——（用于y）．3．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，50A，30B，则ADC的度数为（）．ODCBAA．70B．90C．110D．120【答案】C【解析】 50A，∴100BOC，2/25 BOCDBOBDO，30DBO，∴10030BDO，∴70BDO，∴18018070110ADCBDO．4．代数式245xx的最小值是（）．A．1B．1C．2D．5【答案】A【解析】2(2)11yx≥．5．已知圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）．A．90B．120C．150D．180【答案】B【解析】设母线为R，底面半径为r，圆锥侧面展开图圆心角为n，则360rnR，所以13360n，120n．6．如图，ABC△是等边三角形，D是BC的中点，以D为旋转中心，把ABC△顺时针旋转60后，所成的图形是（）．DCBAA．B．3/25C．D．【答案】D【解析】C'B'A'DCBA7．若二次函数2yxbx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程25xbx的解为（）．A．10x，24xB．11x，25xC．11x，25xD．11x，25x【答案】D【解析】 2yxbx结称轴过点(2,0)，∴22b4b，∴24yxx，∴25xbx即为2450xx，(5)(1)0xx，15x，21x．8．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线22yxxd与x轴有两个不同的交点，则点P（）．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．无法确定【答案】A4/25【解析】 22yxxd与x轴有两个不同交点，∴0，∴440d，1d， 1R，∴点P在⊙O内部．9．小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的34，折扇张开的角度为120．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴的损耗，此时扇面的宽度AB为（）．图2图1骨柄长的34长：243cm宽：21cmOBAA．21cmB．20cmC．19cmD．18cm【答案】B【解析】120°123123243cmA'ABO 120AOB，243AA，5/25∴24AO，324184AB．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．PO小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．（3）作直线PA，PB．PNMOCBA老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证90OAPOBP，其依据是____________________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________________________________________．【答案】见解析．【解析】①直径所对的圆周角是直角．6/25②经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线．10．【答案】D【解析】 22282(2)8yxxmxm，∴对称轴2x，将67x关于对称轴2x对称，得32x，则此时图象位于x轴上方， 21x时图象位于x轴下方，∴可知，图象过(2,0)，∴0816m24m．二、填空题11．【答案】【解析】3x时，21(3)5391524yx，2x时，222524106y，∴12yy．12．【答案】1k且0k【解析】 221ykxx图象与x轴有两个不同交点，∴0且0k， 2(2)4k44k，∴440k，∴1k，∴1k且0k．13．【答案】16π【解析】7/25OCBA如图：130，6AB，∴RtABO△中，2BO，SSS全面积侧面积底面积2ππABBOBO2π62π212π4π16π．14．【答案】21【解析】 20axbxc，可化为2axbxc，即方程的解为函数2yax，ybxc，图象交点的横坐标，又 交点为(2,4)A，(1,1)B，∴x为2，1．15．【答案】11013【解析】OCDBA8/25如图：1AB，10CD，由垂径定理可知：152CACD，设半径为r，在RtACO△中，222AOCACO，∴222(1)5rr13r．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每...
