初中数学渗透德育教学设计课题：垂径定理与赵州桥学校：执教教师：执教班级：九（3）课时安排：1教材分析1・圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心.2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；②AB丄CD交CD于E，那么可以推出：③CE=DE；④CB=DB；⑤.3.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.点拨精讲：（1）画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径.（2）实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个.学情分析通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论.能运用垂径定理及其推论进行计算和证明.教学目标理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解认识赵州桥是古代劳动人民智慧的结晶，开创了中国桥梁建造的崭新局面。教学重难占八、、重点垂径定理及其运用.难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.教学准备班班通（多媒体一体机）PPT课件，圆规三角板。教学环节教学内容师生活动媒体或技术应用二次修改意见一,引入故事赵州桥又称安济桥，坐落在河北省赵县的洨河上,横跨在37米多宽的河面上，因桥体全部用石料建成，当地称做“大石桥”建于隋朝开皇十年至开皇十九年（公元591年一599年）之间，由著名匠帅李春设计建造，距今已有1400多年的历史，是当今世界上现存最早保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥。赵州桥是古代劳动人民智慧的结晶，开创了中国桥梁建造的崭新局面。2015年荣获石家庄十大城市名片之。它是中国第石拱桥，在漫长的岁月中，虽然经过无数次洪水冲击、风吹雨打、冰雪风霜的侵蚀和8次地震的考验，却安然无恙，巍然挺立在洨河之上。二、探索新知（学生活动）请同学按要求完成下题：如图，AB是。O的一条弦，作直径CD,使CD丄AB,垂足为M.（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由.（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD・⑵AM=BM,AC=BC,AD=BD,即直径CD平分弦AB,并且平分AB及ADB.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB,且CD丄AB垂足为M.求证：AM=BM,AC=BD，AD=BD.分析：要证AM=BM,只要证AM,BM构成的两个三角形全等.因此，只要连接OA,0B或AC,BC即可.证明：如图，连接OA,OB,则OA=OB,在RtAOAM和RtAOBM中，・・・RtAOAM今RtAOBM,・・・AM=BM,・••点A和点B关于CD对称，TOO关于直径CD对称，B重合，AC与BC重合，AD与BD重合..\AC=BC,AD=BD.进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（本题的证明作为课后练习）例1有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB—60m,水面到拱顶距离CD—18m，当洪水泛滥时，水面宽MN—32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由.分析：要求当洪水到来时，水面宽MN—32m是否需要米取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R./:\*—企——R0解：不需要采取紧急措施，设0A—R，在RtAAOC中，AC—30，CD—18，R2—302+（R-18）2，R2—900+R2-36R+324，解得R=34（m）,连接OM,设DE=x,在RtAMOE中，ME=16,342=162+（34—x）2,162+342—68x+x2=342,x2—68x+256=0,解得x=4,x=64（不合题意，舍去）,12・・・DE=4,・••不需采取紧急措施.三、课堂小结（学生归纳，老师点评）垂径定理及其推论以及它们的应用.数学史介绍祖冲之（429-500）,字文远。出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贝献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔•卡西才打破...
