全等三角形证明题精选一．解答题(共30小题)1.四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE丄BD,CF丄BD,垂足分别为E、F.(1)求证：AADE竺ACBF；(2)若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO.2•如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,ZA=ZD.(1)求证：AC〃DE；(2)若BF=13,EC=5,求BC的3.如图，BD丄AC于点D,CE丄AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.第1页(共29页)4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点(1)求证：AAOD竺厶总。。(2)求证：AD〃5.如图：点C是AE的中点，ZA=ZECD,AB=CD，求证：ZB=Z6•如图，已知△ABC和厶DAE,D是AC上一点，AD=AB,DE〃AB,DE=AC•求证:AE=BC．第2页（共29页）7.如图，AB〃CD,E是CD上一点，BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF.8.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB〃DE.ADBEe9•如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC〃AB求证：AE=CE.'C第3页（共29页）10•如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD,ZA=ZB,ZADE=ZBCF，求证:11.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE〃DF,EC=BD，AC=FD•求证:AE=FB．12.已知△人总“和厶ACM位置如图所示，AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.(1)求证：BD=CE；(2)求证：ZM=ZN.第4页(共29页)13.如图，BE丄AC,CD丄AB，垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC.14.如图，在△ABC和ACED中，AB〃CD,AB=CE,AC=CD.求证：ZB=Z15.如图，在△ABC中，AD平分ZBAC，且BD=CD,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.(1)求证：AB=AC；AD=2，ZDAC=30°,求AC(2)若的长.第5页(共29页)17•如图，已知AC丄BC,BD丄AD,AC与BD交于O,AC=BD•求证：△ABC^ABAD.c016.如图，RtAABC竺RtADBF,ZACB=ZDFB=90°,ZD=28°,求ZGBF的度数．18•已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC〃DF.求证：△ABC^ADEF.第6页（共29页）•请你添加一个条件，使AM=CND、在同一条直线，ZM=ZN,•已知：点19A、C、B，并给出证明.AABM竺ACDN（1；）你添加的条件是：（2）证明：20.如图，AB=AC,AD=AE.求证：ZB=ZC.21•如图，在△ABC中，AD是厶ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.DAC.,22•—个平分角的仪器如图所示，其中AB=ADBC=DC•求证：ZBAC=Z3第7页（共29页）,在同一直线上）、F、C、E在数学课上，23,林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B1=Z2.,②，BF=EC,③ZB=ZE④Z并写出四个条件：①AB=DE请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.；结论：•（均填写序号）题设：证明：24.如图，在△ABC和ADEF中，AB=DE，BE=CF，ZB=Z1.求证：AC=DF,（要求：写出证明过程中的重要依据）第8页（共29页）点•现有四个条O相交于的边D、E分别为△ABCAB、AC上的点，BE与CD26.如图，③ZABE=ZACD；.④BE=CDOB=OC①件：AB=AC；②；1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：（和，命题的结论是和（均填序号）命题的条件是；（2）证明你写出的命题.27•如图，已知AB〃DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明.B第9页（共29页）28•如图所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=ZC，点E是BC边上的中点.求证：AE=DE.S5C29•如图，给出下列论断：①DE=CE，②Z1=Z2，③Z3=Z4.请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．c30•已知：如图，ZACB=90°,AC=BC,CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE丄CD、BF丄CD，垂足为E、F,求证：第10页（共29页）全等三角形证明题精选参考答案与试题解析一•解答题（共30小题）1.（2016?连云港）四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE丄BD,CF丄BD,垂足分别为E、F.（1）求证：AADE竺ACBF；（2）若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO.【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到ZAED=ZCFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O,根据全等三角形的性质得到ZADE=ZCBF,由平行线的判定得到AD〃BC，根据平行四边形的性质即可得到结论.【解答】证明：（1）TBE=DF,.•.BE-EF=DF-EF,即BF=DE,VAE1BD,CF丄BD,.•.ZAED=ZCFB=90°,]'W=BCI^=BF中，，RtACBF在RtAADE与ACBF；竺.RtAADERt于O,(2)如图，连接AC交BDCB...
