设计与研究两支承端面磨床主轴轴向刚度的设计分析中原工学院�(450007)�李�申�江世王景�汪�敏摘要�本文对两支承端面磨床主轴轴向刚度进行设计分析,旨在寻求获得主轴最大刚度时所需的最佳参数,并给出相应的计算表达式。关键词�磨床�刚度�参数一、引言机床主轴刚度有径向、轴向二类,人们往往关注于前者,而对后者涉及较少。对于所有进行端面切削的机床,其轴向刚度恰恰是关键所在,轴向刚度不足,将严重影响机床质量和加工效率。本文用计算力学的方法对两支承端面磨床主轴轴向刚度进行设计分析,给出了相应的计算表达式。下面分别对传动力Q在支承中间和在后支承外的两种情况进行讨论。二、传动力Q在支承中间时的轴向刚度及最佳参数1�主轴部件的简化模型传动力Q在支承中间时,力学模型如图1所示,这里设P、M、Ms、Q共面。图1�图中:Q�传动力;l�支承距;a�悬伸长度;D�砂轮外径;b�传动力至前支承的距离;K1、K2、K3�轴承刚度;M=12PD�附加弯矩;P磨削力;Ms�前支承反力矩(其大小与前支承的类型、配置、主轴悬伸长及磨削力有关,通常Ms=rM,r为前支承反力矩系数。前支承一般都用多个轴承组合的复合结构,取r=0.35)。2�用叠加法确定轴端位移通常,主轴部件的综合变形是由主轴本身的弹性变形和轴承的弹性变形两部分组成的。在弯矩M的作用下,弹性主轴变形引起的位移如图2(a)所示。图2�YM1=MD6EJ(l+3a)弹性支承变形引起的的位移如图2(b)所示。YM2=MD2l2(1K1+1K2)由M引起的总位移是:YM=MD6EJ(l+3a)+MD2l2(1K1+1K2)(1)在反向力矩Ms的作用下,弹性主轴变形引起的位移如图3(a)所示。图3�16!精密制造与自动化∀YMs1=MsDl6EJ弹性支承引起的位移如图3(b)所示YMs2=-MsD2l2(1K1+1K2)由Ms引起的总位移是:YMs=-MsDl6EJ-MsD2l2(1K1+1K2)(2)在Q力作用下弹性主轴变形引起的位移如图4(a)所示图4�YQ1=-QDb(l-b)(2l-b)12EJl其中J�主轴截面惯性矩,J=�d464;d�主轴当量直径,d=#dili#li。弹性支承变形引起的位移如图4(b)所示YQ2=QD2l2(l-bK1-bK2)由Q力引起的总位移是:YQ=-QDb(l-b)(2l-b)12EJl+QD2l2(l-bK1-bK2)(3)由A点平移至轴心O的力P使止推轴承产生的变形为:YK3=PK3(4)在各力作用下轴端总位移是:YA=YM+YMs+YQ+YK3=MD6EJ(l+3a)+MD2l2(1K1+1K2)-MsDl6EJ-MsD2l2(1K1+1K2)-QDb(l-b)(2l-b)12EJl+QD2l2(l-bK1-bK2)+PK3(5)总刚度为:K=PYA(6)3�最佳参数分析为了消除力的影响,我们采用柔度参量进行分析,由前知Ms=rM,令�=QM,则得总柔度表达式为:C=1K=-�bD224EJl(l-b)(2l-b)+�D24l2(l-bK1-bK2)+D212EJ(l+3a-rl)+D24l2(1-r)(1K1+1K2)+1K3(7)式(7)中除b和l外的其它参数均受结构和工艺限制,可供选择的余地很小,而b和l的选择比较自由,所以我们主要是设计b和l的最佳值。(A):把C看作b和l的二元函数,当l>0且为某一定值时,欲求最小柔度时的b值,应用数学分析的方法可得:当C∃0时,当b=l-33l2-6EJl(1K1+1K2)(8)当C∃0时,|C|为最小值,若出现C<0时,令(7)式C=0并解之,必得两正根b1,b2,当b=b1和b=b2时,C=0,则|C|为最小值。(B):当b>0且为某一定值时,欲求最小柔度的l值,应用数学分析的方法l在[b,+%]上,将式(7)展开并以l归类:C=D212EJ(1-�b-r)+�bD28EJ+aD24EJ+1K3+�D24l(1K1-b26EJ)+D24l2(1-�b-r)(1K1+1K2)(9)将C对l求偏导�C�l=D212l3[l3EJ(1-�b-r)-3�l(1K1-b36EJ)-6(1-�b-r)(1K1+1K2)]当�C�l=0时:l3-3�EJ1-�b-r(1K1-b36EJ)l-6EJ(1K1+1K2)=0(10)在(10)中令p=3�EJ1-�b-r(1K1-b36EJ)q=-6EJ(1K1+1K2)则得:l3+pl+q=0(11)由前面分析可知,l、b两个变量是相互耦合的,故要确定其值必需将(8)式和(11)联立求解。l3+pl+q=0&b=l-33l2-6EJl(1K1+1K2)∋方程组中&是不完全三次方程,可用卡尔丹(Kard)公式求解l,当(q2)2+(P3)2>0时,此方程有172001年第2期(总第146期)唯一实根:l=3q2+(q2)2+(p3)2-P3Y(其中�Y=3q2+(q2)2+(p3)2将(代入∋式中可以确定b,然后再把b代回(式中即可求出l值。若l和b中有一参数已由结构决定,要求另一参数则方法比较简单,本文最后的例题将说明这种方法。三、传动力Q后支承外时的轴向刚度和最佳参数1�主轴部件的简化模型当传动力Q在后支承外时,力学模型如图5所示。图5�2�用叠加法求位移和柔度在Q力作用下,变形...
