火车弯道缓和曲线模型摘要火车行驶过程中会不可避免的遇到弯道问题，我们可以根据物理上的方程，火车m很大，v大多数情况也会超过100km/h，故F是一个很大的值，同时，m，v不变的情况下，R的增长虽然使F降低，但在现实生活中，R不可能无限扩大，按照我国规定，R一般稳定在4000m以内，故为了降低F，需抬高外轨，来平衡离心力。为使等高的直线轨道与外轨超高的圆弧平缓衔接，同时避免离心力的突然出现，要在弯道与直道间加设一段曲线，以使列车受到的离心力从零均匀地增大到F，外轨超高也从零逐渐增大到h。所加曲线称为缓和曲线。问题一我们求的是变速前后的缓和曲线，显而易见，在半径、时速和缓和曲线长度都为定值的条件下，我们可以直接通过方程求解得出缓和曲线的方程。根据以上要求，我们先建立回旋线模型。问题二，车速由120km/h提速到200km/h，而外轨超高不改变，这就是说为了平衡离心力，我们必须扩大转弯半径，同时，缓和曲线也一并延长。和第一题相同我们仍采用回旋线模型。对于问题三，由于外轨超高的改变，所以转弯半径和外轨超高成为不确定值，在此，我们先定义欠超高/过超高，即实际中内外轨不受压力时的高度与速度恒定对应的高度的差值，然后假设火车的速度v为一个误差在5%的值，可得R、k，然后通过matlab软件进行模拟，以求出最优解。综合考虑了内外轨受压程度和曲线长度，由已知的值和处超高差和欠高差均值与曲线长度的方程。并设定权数，找出两个方程“权值和”最小时的k，从而使内外轨受压程度和曲线长度都得到优化，使其更符合实际情况。在我们建立的模型中，我们假设火车的运行速度、转弯半径、外轨超高和缓和曲线是影响列车安全运行的主要因素。经过分析可得到列车在过弯道时安全系数与外轨超高、缓和曲线及列车速度有关的表达式，及弯道设计和列车安全运行有关因素之间的关系。一．问题重述、火车驶上弯道时，根据力学原理，会产生离心力F，在轨道的直道与弯道（圆弧）的衔接部，列车受到的离心力由零突变到F，会损坏线路和车辆，并使乘车人感到不适，甚至发生危险。为此火车轨道在弯道处采取“外轨超高”的办法，即把弯道上的外轨抬高一定高度，使列车倾斜，这样产生的向心力抵消部分离心力以保证列车安全运行。为使等高的直线轨道与外轨超高的圆弧平缓衔接，同时避免离心力的突然出现，要在弯道与直道间加设一段曲线，以使列车受到的离心力从零均匀地增大到F，外轨超高也从零逐渐增大到h。所加曲线称为缓和曲线。二．问题分析火车的过弯道受各方面因素的限制，运行速度、转弯半径、外轨超高和缓和曲线是影响列车安全运行的主要因素。火车过弯道时的安全性受外轨超高、转弯半径、速度、缓和曲线、等因素的影响，超高差和欠高差越小，内外轨受压越小，故我们的目标是超高差与欠高差最小。我们在这里要凸显主要因素，忽略次要因素对弯道中缓和曲线的设计进行分析。因此，对这些因素进行分析和研究是很有意义的。三．模型假设；1、假设该弯道地处平原，没有火车的爬坡和下坡过程；2、假设当火车弯道半径大于350m时，转弯轨道宽度不变化；3、假设弯道最大半径不超过4000m。四．主要符号说明R——为曲线半径（m）；——内外钢轨中心距（mm）；F、N——为轨道对列车的作用力（N）；——未被平衡的超高（mm）;h——标准超高（mm）；——最大超高（mm）；——最大欠超高（mm）；——最大过超高（mm）v——火车运行的速度（m/s）；——火车运行的理想速度（m/s）；θ——弯道倾角；k——回旋线定值；——为标准自由落体加速度；五、问题分析问题一分析：问题一属于解析几何的问题，对于解决此类问题，我们根据计算分析，采用回旋线模型。在中，为定值的条件下，h与R成反比。在根据假如缓和曲线所上升的高与转弯总的缓和长度成正比，则可得出：hs①可知在v不变情况下，s与R成反比。可设②即所求为回旋线。由几何约束知即为③由②③积分可得，④⑤其中由和⑤式可得我们将以上的回旋线方程转化成直角坐标下的方程：得即即经过近似运算和参考有关书籍我们可以得到本题中，经计算知最大角在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的...
