二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如拓（总二°）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以说20是拓为二次根式的前提条件,如右，JJ+i，等是二次根式，而辰，J-只-7等都不是二次根式。知识点二：取值范围二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当三时，亦有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当<时，亦没有意义。知识点三：二次根式需2王°）的非负性拓©30）表示的算术平方根，也就是说，拓©30）是一个非负数,即拓王）。注：因为二次根式拓（心）表示的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，的算术平方根是,所以非负数2王°）的算术平方根是非负数，即亦王（住30），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若拓+爲=0，则；若拓+创=0，则；若拓+护二0，则。知识点四：二次根式（需）'的性质（jsy=m（总王0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式的F（心）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若止o，则总=（&y，如：：=（鸥2，"需）知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：、化简&时，一定要弄明白被开方数的底数是正数还是负数，若是正数或，则等于本身，即&T国；若是负数，则等于的相反数、&中的的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，"一定有意义;、化简&时，先将它化成同，再根据绝对值的意义来进行化简。、不同点：（而尸与&表示的意义是不同的，（&尸表示一个正数的算术平方根的平方，而&表示一个实数的平方的算术平方根；在尸中心,而&中可以是正实数，，负实数。但〔亦尸与&都是非负数，即（伸“，屈“。因而它的运算的结果是有差别的,、相同点：当被开方数都是非负数，即尬王°时，（石尸&―<0时，（J疔无意义，而=~a知识点七：同类、最简二次根式（）定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式。注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。（）合并同类二次根式：合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减，二次根号及被开方数不变。最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.与最简二次根式与是同类二次根式，则等于(已知2&八则化为最简二次根式是(在下列二次根式，亦：中最简二次根式有知识点八二次根式的加减（）二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。（）二次根式的加减法与多项式的加减法类似，首先是化简，在化简的基础上去括号再合并同类二次根式，同类二次根式相当于同类项。一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行：）将每一个二次根式都化简成最简二次根式）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组）合并同类二次根式知识点九二次根式的混合运算二次根式的混合运算可以说是二次根式乘法、除法、加、减法则的综合应用，在进行二次根式的混合运算时应注意以下几点：（）观察式子的结构，选择合理的运算顺序，二次根式的混合运算与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的。（）在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作是“多项式”。（）观察式中二次根式的特点，合理使用运算律和运算性质，在实数和整式中的运算律和运算性质，在二次根式的运算中都可以应用。
