天津城市建设学院学报第14卷第1期2008年3月JournalofTianjinInstituteofUrbanConstructionVo1．14No．1Mar．2008克里金插值算法在等高线绘制中的应用李莉，胡建平b(天津城市建设学院a．土木工程系；b．电子与信息工程系，天津300384)摘要：介绍了普通克里金插值方法的原理及步骤，利用普通克里金插值法对离散的数字高程模型(DEM)数据进行了插值加密；在Windows环境下，以VisualC++6．0为开发平台，以OpenGL为工具，建立了基于DEM的等高线模型；对克里金插值法与距离反比插值法做了比较，结果表明，克里金插值后生成的等高线模型比距离反比插值后生成的等高线模型精度高、误差小．关键词：数字高程模型；等高线；克里金插值法；距离反比中图分类号：TP301．6文献标识码：A文章编号：1006．6853(2008)01．0068．04等高线是表示地形最常见的形式，可以从总体上把握研究对象的空间变化特征，在水文、环境、气象、规划等各个领域有着广泛的应用．利用数字高程模型(DEM)数据可以绘制等高线．要取得DEM数据地图，首先必须在地平面上选取有限的离散点，然后通过航天或者航空遥感测量技术，取得这些点的高程值，从而利用这些高程值近似地表示地面形状．对于那些在DEM地形图中没有记录高程值的点，则需要利用其附近点的高程值和适当的空间内插值函数来计算其高程值【l】．DEM内插就是根据若干相邻参考点的高程，求出待定点上的高程值，在数学上属于插值问题．任何内插方法都是基于原始地层起伏变化的连续光滑性，或者说临近数据点间有很大的相关性，才可能由临近的数据点内插出待定点的高程】．考虑到被描述对象的随机性和一定范围内呈现出的某种程度的相关性，克里金插值(Kriging)是合适的内插方法，而且它还可以求出插值误差，有利于了解插值结果的可靠程度．1克里金算法原理1．1克里金算法的基本原理克里金插值法，又称空间局部估计或空间局部插值法，是地统计学的主要内容之一．克里金插值法在空间相关范围分析的基础上，用相关范围内的采样点收稿日期：2007—11-0l：修订日期：2007—12—28作者简介：李莉(1983一)，女，天津人，天津城市建设学院硕士生来估计待插点属性值．克里金法是建立在变异函数理论及结构分析基础之上的，它在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计．变异函数和相关分析的结果表明，区域化变量存在空间相关性，其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计．与其它的插值方法相比，克里金法的显著特点是使误差的方差最小．克里金插值法主要包括：简单克里金、普通克里金、泛克里金、指示克里金、析取克里金和协同克里金等．普通克里金法是一种较为常用的方法．假设区域化变量Z(x1满足二阶平稳假设和本征假设，其数学期望为m，协方差函数c(h1及变异函数r(h1存在．即EEZ(x)]=mc(h)=E[z()z(+|I1)]一my(h)=[z()一z(+)]二设Z(x)是一个二阶平稳的随机函数，它在，1个位置取样：z()，z()，⋯，z()，点Xo处的估计量为z()=∑z()(1)i=1其中：为权重系数，表示各空间样本点处的观维普资讯http://www.cqvip.com湟壹堡堂堂拯李莉等：克里金插值算法在等高线绘制中的应用测值z()对估计值Z(X)的贡献程度．克里金算法的关键就是计算权重系数，权重系数的计算必须满足两个条件：①使Z(X)是z()的无偏估计量，即E[Z()]=E[z()j．当E[z()]=，，z时，即厂n]nnEI∑z()I=∑E[z()]=，，z时，则有∑=1；Li=1Ji=1i=1②使估计方差最小，也就是使估计值ZfX)和实际值z()之差的平方和最小．即=ElZ(x)-Z’(X)l‘=EIz()一∑z()I．用协方差函数可以表达为Li=1／=c(，)+∑∑c(，x,)-2Zc(，)(2)要使估计方差最小，根据拉格朗日乘数原理，令：F=一2(喜一1]．求F对和的偏导数，并令偏导数为0，得克里金方程组整理后2c(x~，1—2／t-0(3)(i=1，2，⋯，n)(4)解线性方程组(4)，求出权重系数和拉格朗日乘数，代入公式(1)和(2)，分别求出估计值和估计方差．在变异函数存在的条件下，根据协方差函数c(h)及变异函数r(h)的关系式：c(h)=c(O)一r(h)，用变异函数表示普通克里金方程组和克里金估计方差，即∑=1∑i=1，)+=，)=1(i=12一，n)(5...
