习置研究中{教学参考圆在物理解题中的应用王金聚(浙江省温州中学325000)物理学中经常会涉及用圆的相关知识求解的问题，可以说物理与圆有着不解之缘．本文拟通过一些具体的实例，阐明圆在求解物理问题中的巧妙应用．一、等时圆何谓等时圆?我们先来看下面的例题：例I如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，Ⅱ、6、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．每根杆上都套着一个光滑小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从口、b、C处释放(初速度为O)，用t、t2、t。依次表示各滑环到达d所用的时间，则()A．t1<￡2t2>t3C．t3>t1>t2D．f1一t2一t3图1C第4O卷第6期2011年6月解析选任一小滑环为研究对象，分析其受力，如图2所示，设圆的直径为D，细杆与水平方向的夹角为，由牛顿第二定律得mgsin一优应．连接口、C，则C=90。，所以细杆的长度z—Dsin．设下滑时间为t，则z=丢，由以上三式得图2C√i。丽可见，滑环下滑时间与细杆的倾角大小无关，正确选项为D．由例1我们可以得出下面的结论：解析图A所示的是点电荷产生的电场，根据立体几何知识可知，a、b两点关于正方体中心对称，产生的电场强度恰好抵消，因此n、b两点电场方向不同但电势相同；图B中b点相当于丽异种点电荷的中垂面上的点，即也可以看成中垂线上的点，而a点距正电荷比较近，故两点电势肯定不同；图C中a、b两点也相当于两点电荷中垂线上的点，场强和电势均是相同的；而图D中仅仅根据合场强的方向即可判断是错误的．所以，在正方体中，a，b两点电场强度和电势均相同的是选项C．选项C正确．点评本题是正方体中的静电场分布情况，主要考查的是对立体几何中的中垂面和中垂线的基本分析．四、求中垂面上粒子受力问题例4如图5所示，n、b为两个距离恒为L、带等量正电荷q的点电荷，过两电荷连线的中点O作此线段的垂直平分面，在此平面上有一个以0为、半径为的E-mail：phycfe21@163．corn图5圆周，圆周上有一个质量为m、电荷量为一q的点电荷C做匀速圆周运动，求点电荷C的速率．解析根据题意知，电荷C受力分析如图6所到0点的距离R一L，所以三角形abc是等边三角形，a、b对c的作用力F。一F。一晖，合力=2Fc。s30。一7‘图6志善，由牛第二定律得F台一妥，即是一惫’所以|k一4。点评本题以带电粒子做匀速圆周运动的物理情景为例，以立体几何知识中的线面垂直为知识背景设问，构思巧妙，值得借鉴．6、、、，．一、、、。Vo1．40NO．6Jun．201l中j}b圣参考结论1物体沿着位于同一竖直圆上的不同光滑弦由静止下滑，滑至圆周最低点的用时都相等．所示明方的最C下滑，滑至圆周上各点的用时都团≈相等．上述结论中所涉及的竖直圆称之为“等时圆”．将上述两个结论应用于解题，往往能避繁就简、出奇制胜．请看下面例题：例2如图4所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距h，B点离地高度为H．现要在地面上找到一点C，从A、B两点分别向C点安放两光滑直木板，使得物体沿两滑板由静止下滑的时间相等，求C点到0点的距离．图4解析由结论1可知，题中的A、B、C三点应处在同一竖直圆周上，且C点是圆周的最低点，AC、BC是该圆的两条弦．画出△ABC的外接圆，圆与地面相切于c点，过0点作oD上AB，由几何关系可得圆的半径为R=H+h．在矩形OCOD和直角三角形0DB中，可得一一二一二、相交圆当把一个已知矢量分解为两个大小一定而方向未知的矢量时，我们可以通过画圆的方法确定两个分矢量的具体方向．例3如图5所示，有一水平向右的力F一7N，现将它分解为大小分别为F一3N、F一5N的两个分力，试通过作图法确定这两个分力的方向．解析以线段的长短来表0F图5示力的大小，选取合适的标度，作出力F的图示，分别以矢量F的箭头、箭尾为圆心，以分力F、F。的大小为半径画圆．如图6所示，两圆相交于M、N点，则OM、MF就是力F的一组分力F、F。，ON、NF就是力F的另一组分力F、F．习蠢研究图6图7需要注意的是，千万别以为力F的分解只有上述两种情况．实际上，力F的分解方式有无限种．在图6中，我们只需把图中的△0MF以0F边为轴旋转，如图7所示，转动成两个同底同轴的圆锥面，则两锥面上任一相连的母线0M、MF都能表示力F的两个分力，所以说力F的分解方式有无...
