教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)第四讲直线形面积（一）1．同高三角形和燕尾定理：(1)同高三角形面积的比等于底的比；如右图中：S△ABD:S△ACD=BD:CD思考：为什么？(2)如右图所示：思考：为什么？（提示：连CD）(3)燕尾定理：如右两图所示，均有：思考：为什么？提示：如果，那么。2．“金字塔”和“沙漏”：如右两图所示，如果AB与CD平行，那么：注意：沙漏的CD是“拧”着的。例题：1、如图，平行四边形ABCD中，EF平行于AC，连结BE，AE，CF，BF，与△BEC等积的三角形还有哪几个？[分析与解答]教师之家-免费中小学教学资源下载网(http://www.teacher910.com/)ABCDEABCDEABCDEOCDABODCAB教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)由于图中平行线有三组：AD平行于BC，AB平行于CD，EF平行于AC，不妨依据同底等高的三角形等积来寻求等积三角形。先看与△BEC同底的三角形，若以BC边为底，这样的三角形还有△ABC，△BFC，它们两个不可能与△BEC等积，因为AE，AF都不与BC平行，也就不存在等高了，而以EC边为底的三角形还有△AEC，它的第三个顶点A与B的连线AB是与EC平行的，所以△AEC与△BEC等积。直接与△BEC等积的三角形没有了，但可以间接求，与△AEC等积的三角形必然与△BEC等积。如图中，△AEC的另一边AC与EF平行，则EF线上任意一点与A，C两点连线构成的三角形必然与△AEC等积，在EF上，只有E，F点，因此，△AFC与△AEC等积。同样的方法可找到与△AFC等积的三角形△ABF。所以与△BEC等积的三角形共有三个，它们是：△AEC，△AFC，△ABF。2、如图，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是多大？[分析与解答]连结EC，如图，因为AC＝3AD，△AED与△AEC中AD，AC边上的高相同，所以△AEC的面积是△AED面积的3倍，即△AEC面积是6平方厘米，用同样方法可判断△ABC的面积且△AEC面积的四倍，所以△ABC的面积是6×4＝24（平方厘米）。3、将三角形ABC的BA边延长1倍到D；CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_____。[分析与解答]如图，连接CD、BF，则教师之家-免费中小学教学资源下载网(http://www.teacher910.com/)教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积＝1；三角形BDE的面积＝三角形BCD的面积×2＝(1+1)×2＝4；三角形CDF的面积＝三角形ADC的面积×3＝3；三角形BCF的面积＝三角形ABC的面积×3＝3；三角形BEF的面积＝三角形BCF的面积×2＝6；三角形DEF的面积＝三角形ABC的面积+三角形ADC的面积+三角形BDE的面积+三角形CDF的面积+三角形BCF的面积+三角形BEF的面积＝1+1+4+3+3+6＝18。4、如图，已知AE＝AC/5，CD＝BC/4，BF＝AB/6，那么等于多少？[分析与解答]这道题与例34很相像，但不同的是没有一个现成的单位面积。要求出这样一个比例，要求我们自己开发一个单位面积。可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？[解答]如图，连接AD，那么S△CDE＝S△ACD×4/5＝S△ABC×1/4×4/5＝S△ABC×1/5教师之家-免费中小学教学资源下载网(http://www.teacher910.com/)教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)同理，连接BE，那么S△AEF＝S△ABE×5/6＝S△ABC×1/5×5/6＝S△ABC×1/6连接CF，那么S△BDF＝S△BCF×3/4＝S△ABC×1/6×3/4＝S△ABC×1/8所以＝1－1/5－1/6－1/8＝5、如图，已知D是BC中点，E是CD中点，F是AC中点。三角形ABC由①~⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米。那么三角形ABC的面积是多少？[分析与解答]仔细观察图形，我们可以发现②和⑤这两个三角形形状是一样的，并且EF是△ACD的中位线，也就是EF：AD＝1：2。那么②和⑤底和高的比都是2：1（形状相同，高之比和底之比是一样的），面积比自然就是4：1了。②与⑤的面积比为4：1，并且相差6平方厘米，所以⑤的面积＝6÷（4－1）＝2（平方厘米）②的面积＝2×4＝8（平方厘米）③与④的面积均为⑤的二倍，②的一半，即4平方厘米；⑥的面积为④＋⑤，即4＋2＝6（平方厘米）①的面积为②＋③＋④...
