新桥中学高二数学学案设计（必修3）线形回归方程§2.4.1线形回归方程一、例题精讲1．问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/C261813104杯数202434385064如果某天的气温是，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？2．有关概念及公式：（1）线性相关关系：（2）线性回归方程：一般地,设有个观察数据如下：……当使________________________________________________取得最小值时,就称为拟合这对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.上述式子展开后，是一个关于的二次多项式，应用配方法，可求出使为最小值时的的值．即3．例1：下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．机动车辆数／千台951101121201291351501801新桥中学高二数学学案设计（必修3）线形回归方程交通事故数／千件6.27.57.78.58.79.810.2134．思考：下图是1991年至2000年北京地区年平均气温（单位：℃）与年降雨量（单位：ｍｍ）的散点图．此时求得的回归直线方程有意义吗？二、课堂反馈1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高奎屯王新敞新疆2．下面是我国居民生活污水排放量的一组数据（单位：１０８ｔ），试分别估计１９９６年和２００４年我国居民生活污水排放量．3．一个工厂在某年里每月产品的总成本ｙ（单位：万元）与月产量ｘ（单位：万件）之间有如下一组数据：（１）画出散点图；（２）求出月总成本与月产量ｘ之间的线性回归方程．2新桥中学高二数学学案设计（必修3）线形回归方程4．给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形奎屯王新敞新疆三、课后作业1．长方形的面积一定时，长和宽具有()A.不确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系2．三点的线性回归方程是（）ABCD3．已知线性回归方程：，则x=5时，y的估计值为____________。4．一家保险公司调查其总公司营业部的加班效果，收集了10周中每周加班时间y（小时）与签发新保单数目x的数据如下表：x825215107055048092013503256701215y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0则y关于x估计的线性回归方程为______________________________（保留四位有效数字）。5．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线形回归方程的回归系数a,b;（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？3新桥中学高二数学学案设计（必修3）线形回归方程6．下面是南京市与哈尔滨市２００１年１２个月的月平均气温（单位：℃），试分析这两个城市的月平均气温是否具有线性相关关系．若具有，求出线性回归方程；若不具有，说明理由．7．已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：454246484235584039506.536.309.527.506.995.909.496.206.598.72(血球体积)，（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．8．以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：房屋大小（）80105110115135销售价格（万元）18.42221.624.829.2（１）画出数据的散点图；（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（３）计算此时和的值，并作比较．4
