人工智能 谓词演算VIP免费

第2讲基于谓词逻辑的机器推理一阶谓词逻辑归结演绎推理归结原理的应用Horn子句与Prolog程序设计2第一节一阶谓词逻辑命题：凡可确定真假的陈述句称为命题可以取值“真”（T）或“假”（F）在一定的条件下，只能取其中一个值例：（1）北京是中国的首都√（2）3+2>10×（3）1+11=100（根据制数）（4）禁止吸烟（祈使句）（5）本命题是假的（悖论）3谓词：是用来刻画个体词的性质或个体词之间的关系的词（带参量的命题叫谓词）n元谓词，P（x1,x2,x3,…,xn）P是谓词符号，代表一个确定的特征（一个参量）或关系（多个参量）x1,x2,x3,…,xn称为参量或项（个体常元或个体变元）论述域（个体域）：个体变元的取值范围例：北京是一个城市——CITY（北京）x是人——HUMAN（x）A是B的兄弟——兄弟（A，B）x大于y——G（x，y）不带个体变元的谓词公式叫命题，命题是谓词公式的特例4逻辑连接词：研究单个谓词是不够的，还必须研究多个谓词之间的关系，这需要引入逻辑连接词¬：否定词¬A读为“非A”，当A为真时，¬A为假，当A为假时，¬A为真∧：合取词AB∧读为“A并且B”，当且仅当A和B都为真时，AB∧为真，否则AB∧为假∨：析取词AB∨读为“A或者B”，当且仅当A和B都为假时，AB∨为假，否则AB∨为真5→：蕴涵词A→B读为“若A则B”，当且仅当A为真，且B为假时，A→B为假，否则A→B为真在A→B中，A称为前件，B称为后件：等值词AB读为“A等值于B”，当且仅当A和B同为真或同为假时，AB为真，否则AB为假6量词：有些陈述句包含表示数量的词，如“所有”、“任一”、“存在”、“至少有一个”等，为了表示这样的陈述句，需引入新的符号，称为量词全称量词（x）表示“对于所有的x…”例：凡是人都有名字——（x）（M（x）→N（x））（x）A（x）A（a1）∧A（a2）∧…∧A（an），若论域为有限集合，且a1、a2、…、an是论域中的所有个体存在量词（x）表示“对于某个x…”例：存在不是偶数的整数——（x）（G（x）∧¬E（x））（x）A（x）A（a1）∨A（a2）∨…∨A（an）例：见P56例1—37项：（P64定义1）（1）个体常元和个体变元都是项（2）f(t1,t2,…,tn)是项，f是n元函数，t1,t2,…,tn是项（3）只有有限次使用（1）、（2）得到的符号串才是项原子公式：（P64定义2）设P为n元谓词符号，t1,t2,…,tn是项，则P（t1,t2,…,tn）称为原子谓词公式，简称原子公式8谓词公式：（P56定义3）（1）原子公式是谓词公式（2）若A、B是谓词公式，则AB∧、AB∨、¬A、A→B、AB、xA、xA也是谓词公式（3）只有有限次应用（1）、（2）生成的公式才是谓词公式谓词公式又称为谓词逻辑中的合式公式，记为Wff(well-formedformula)几个概念：辖域（P57）：紧接于量词之后被量词作用的（说明的）谓词公式称为该量词的辖域指导变元、约束变元和自由变元（P57）改名规则（P57），保证一个变元或者是约束变元，或者是自由变元例：x（H（x）→G（x,y））∧xA（x）∧B（x）9合取范式：（P58定义4）A为合取范式，B1B∧2…B∧∧n,其中Bi形如L1∨L2…L∨∨m,Lj为原子公式或其否定例：（P（x）∨Q（y））∧（¬P（x）∨Q（y）∨R（x，y））∧…任一谓词公式均可化为与之等价的合取范式，但一般不唯一析取范式：（P66定义5）A为析取范式，B1B∨2…B∨∨n,其中Bi形如L1∧L2…L∧∧m,Lj为原子公式或其否定例：（P（x）∧Q（y））∨（¬P（x）∧Q（y）∧R（x，y））∨…任一谓词公式均可化为与之等价的析取范式，但一般不唯一10谓词公式的永真（有效）、永假（不可满足）、可满足：（P58定义6、7）与个体域有关谓词公式之间的关系常用逻辑等价式P59表3.1注意与的区别，是等价符号，说明两个谓词公式之间的等价性，是逻辑连接词，是谓词公式的组成部分常用逻辑蕴涵式P60表3.2注意与的区别，是推导符号，说明由左边的谓词公式可以推导出右边的谓词公式，是逻辑连接词，是谓词公式的组成部分11自然演绎推理：（1...