第2讲相似三角形6大证明技巧模块一相似三角形证明方法相似三角形的判定方法总结：1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2.三边成比例的两个三角形相似.（SSS）3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（SAS）4.两角分别相等的两个三角形相似.（AA）5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似（HL）相似三角形的模型方法总结：“反A”型与“反X”型.示意图结论二”CB反A型：如图，已知AABC,ZADE=ZC,则AADEs△ACB(AA),・：AE・AC=AD・AB.若连CD、EE,进而能证明△ACDs^ABE(SAS)丄DC反X型：如图，已知角ZBAO=ZCDO,则厶AODOC(AA),：.OA^OC=OD・OB.若连AD,BC,进而能证明△AODS^BOC.“类射影”与射影模型示意图结论A心CB类射影：如图，已知△ABC,ZABD=ZC,则厶ABDs△ACB(AA),・•・AB2=AD・AC.CAIB射影定理如图，已知ZACB=90°,CH丄AB于H,贝yAC2=AH-AB,BC2=BH-BA,HC2=HA-HBB旋转相似”与“一线三等角”示意图结论A旋转相似：7EABAD如图，已知△ABCs^ADE,则一一=——,ACAEBJDZBAC=Z—AE,:,ZBAD=ZCAE,C.•.△BADCAE(SAS)DEXi一线三等角：\/如图，已知ZA=ZC=Z—BE,则厶—ABS\BCE(AA)ABC巩固练习反A型与反X型已知△ABC中，ZAEF=ZACB,求证：(1)AE-AB=AF-AC(2)ZBEO=ZCFO,ZEBO=ZFCO(3)ZOEF=ZOBC,ZOFE=ZOCB类射影BDAB如图，已知AB2=AC•AD，求证:==BCAC射影定理已知△ABC,ZACB=90°,CH丄AB于H,求证:AC2=AH•AB,BC2=BH•BA,HC2=HA•HB【例【例比例式的证明方模块BDC通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A型,X型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”.但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题.合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧.技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三：等比代换技巧四：等积代换技巧五:证等量先证等比技巧六：几何计算【例1】如图，平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F,求证:DC_CF-AE~AD如图,△ABC中，ZBAC=90。，M为BC的中点,DM丄BC交CA的延长线于D,交AB于E.求证:AM2二MD-ME如图，在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高，ZABC的平分线BE交AC于E,交AD于F•求证:BE=BB.技巧一：三点定DAEBDC技巧二：等线段代换悄悄地替换比例式中的某条线段…【例4】如图，在△ABC,AD平分ZBAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证：FD2=FB-FC【例5】如图,四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上,CE交AD于F，ZECA=ZD•求证：AC-BE=CE-AD-【例6】如图，△ACB为等腰直角三角形,AB=AC,ZBAC=90°,ZDAE=45°,求证:AB2=BE-CD【例7】如图，AABC中，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过C作CF〃AB,延长BP交AC于E，交CF于F.求证：BP2二PE-PF•A技巧三：等比代【例8】如图，平行四边形ABCD中，过B作直线AC、AD于O,E、交CD的延长线于F,求证：OB2=OE-OF.【例9】如图，在AABC中，已知ZA=90。时，AD丄BC于D,E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:AB-AF=AC-DF.【例10】如图，在AABC中（AB>AC）的边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P.求证:BP-CE=CP-BDC【例1如图，在AABC中,AD丄BC于D,DE丄AB于E，DF丄AC于F,ZAEF=ZC连EF,求证:【例1【例11】如图，AABC中，BD、CE是高，EH丄BC于H、交BD于G、交CA的延长线于M.求证：HE2=HG-MH.如图，在△ABC中，ZBAC=90o，D为AC中点，AE丄BD,E为垂足，求证：ZCBD=ZECD.【例14】在Rt^ABC中，AD丄BC,P为AD中点，MN丄BC,求证MN2=AN-NC技巧四：等积代CCA技巧五：证等量先证等【例15】已知，平行四边形ABCD中，E、F分别在直线AD、CD上，EF//AC,BE、BF分别交AC于M、N.,求证：AM=CN.【例16】已知如图AB=AC,BD//AC,AB//CE过A点的直线分别交BD、CE于D、E.求证：AM=NC,MN//DE.【例17】如图，△ABC为等腰直角三角形，点P为AB上任意一点，PF丄BC,PE丄ACAF交PE于N，BE交PF于M.,求证:PM=PN,MN//AB.【例18】如图，正方形BFDE内接于△ABCCE与DF交于点N，AF交ED于点M，CE与AF交于点P.求证：(1)MN//A...
