义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》•八年级上册§14.3.1提公因式法因式分解教案一、教学目标（一）知识与技能1.了解因式分解的概念,理解因式分解与整式乘法的区别.2.会寻找公因式,能正确应用提公因式法因式分解.（二）过程与方法1.经历由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解的过程,并在此过程中,通过观察对比等手段,发现因式分解与整式乘法的区别,体会类比思想,培养观察能力.2.寻找确定多项式各项的公因式的一般方法,培养总结归纳能力.（三）情感、态度与价值观1.通过观察、对比等手段,培养善于类比能力,发展数学探究能力.2.通过有一定梯度的变式训练,锻炼克服困难的意志,发展合作交流的良好品质.二、教学重难点（一）教学重点因式分解的概念及用提公因式法提公因式.（二）教学难点1.因式分解与整式乘法的区别与联系.2.正确找出多项式各项的公因式.三、教辅手段板书四、教学过程（一）创设情境问题1：已知x=5,a-b=3求ax2-bx2的值.【师】开动脑筋,看谁算的快！【生】用a=b+3代入，ax2一bx2=（3+b）x2一bx2=3x2+bx2一bx2=3x2=75【师】这个方法可以,用代入法,直接在原式上进行运算,还有其他方法吗?【生】可以先进行变形，再代入算值ax2-bx2=x2（a-b）=75【设计意图】为了使运算简便和准确,先把多项式进行变形再代入求值,这样的题学生容易接受.引导学生口答后,进一步激励学生思考,学生尝试独立解决问题,并交流分享.【师】对,为了计算的方便,像第二种方法这样先把左边多项式进行变形,化成几个整式的积的形式,这就是我们今天要讲的因式分解.【设计意图】让学生提前感知多项式因式分解的本质是一种式的恒等变形,从而让学生对因式分解的概念和方法有一个整体的认识,也渗透着数学中的类比思想.引导学生思考,引入本节课题.(二)探究新知问题2：运用已学过的知识填空：(1)x(x+1)=(2)(x+l)(x—1)=(3)(a+b)2=【设计意图】回顾整式乘法的内容,引入因式分解【师】等号左边的两个多项式作什么运算?【生】乘法.【师】等号右边是一个什么式?【生】多项式.【师】这是把几个整式的积化成多项式的运算,是我们之前学习的整式乘法的内容.问题3：下列式子的右边的空你会填吗?(1)x2+x=(2)x2—1=(3)a2+2ab+b2=师】等号左边是什么式?【生】多项式.【师】等号右边的两个多项式作什么运算呢?【生】乘法.【师】这是把多项式化成几个整式的积的形式,这就是因式分解的过程.【设计意图】经历将已有知识的逆向思考与对比,帮助学生建构知识,给出因式分解的概念.理解新知识的形成过程,帮助学生获得观察类比、归纳概括的数学活动经验,进一步发展联想、逆向思维.(三)归纳概念我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.多项式一因式分解>整式的积多项式<整式的积整式乘法(四)辨析概念问题4：下列各式从左到右是否为因式分解?(1)m2一m=m(m一1)(2)x(x一y)二x2一xy(3)a2―2a+1=a(a―2)+1(4)x2一4x+4=(x一2)2(5)(5a-1)2二25a2一10a+1(6)m2一4=(m+2)(m一2)(7)ma+mb+mc=m(a+b+c)【师】小组之间互相讨论下,是因式分解吗?【设计意图】组织学生观察交流问题,培养学生清晰有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识.【师】接下来我们一起来判断下,很明显,（1）、（4）、（6）、（7）是因式分解,（2）、（5）是整式乘法,（3）呢?是因式分解吗?【生】不是,因为等式的右边也是多项式.【设计意图】强化因式分解的概念,把学生推到思维的前沿,自由发表见解,积累数学活动经验,建构新的知识结构.【师】大家注意观察一下（1）和（7）,它在做因式分解的过程中有什么共同点?【设计意图】引入提公因式法.（五）探索公因式问题5：观察多项式ma+mb+me的各项具有怎样共同点？【设计意图】引导学生观察特征,建立公因式和提公因式的概念,让学生体验过程.【生】都有一个m.【师】可以把m提出来，ma+mb+me=m（a+b+e）,这样就完成了因式分解，这种方法我们称为“提公因式法”,等号右边的两个因式,其中一个是公因式,另一个因式是如何确定的？你能对ax+2ay进行类似的变形吗？【设计意图】从而提出公因式法分解因式，让学生探索数学知识,获得数学结论,并进行问题解决.（六...
