单机无穷大电力系统的数学模型（含原动机）1单机无穷大系统（SingleMachineInfiniteBus，SMIB）变压器线路无穷大系统发电机无穷大容量水库-单引水管道-水轮发电机组-无穷大容量电力系统，简称为简单水电系统。水库引水管道线路系统水轮机发电机变压器2单机无穷大系统数学模型2.1水力系统-水轮机线性化模型2.1.1水力系统线性化模型水力系统一般使用近似的线性化模型。水轮机导叶（水门）处的水压流量传递函数为h()()()hsGsqs（1）式中h——水轮机工作水头的增量；q——水轮机流量的增量。设单引水管道水库取水口处水压恒定，则rwrh2r42()th2TsTTGssTs（2）式中wT——水流惯性时间常数，s；rT——水击波反射时间常数，s；——水力摩擦阻力系数。若不考虑水力摩擦阻力，即0，则式（2）可简化为wrhr2()th2TTGssT（3）由2th12xxx，式（3）进一步简化为wh22r()18TsGsTs（4）式（4）为常用的水力系统弹性水击模型。当引水管道较短时，近似取r0T，式（4）退化为刚性水击模型hw()GsTs（5）2.1.2水轮机线性化模型当水轮机工况变化较为缓慢时，可以采用稳态关系式表示力矩和流量的变化情况。以水轮机额定运行参数为基准，混流式水轮机的力矩和流量的标么形式表达式为mf,,myh（6）g,,qyh（7）式中mm——水轮机输出机械力矩，p.u.；q——水轮机流量，p.u.；y——水轮机导叶开度，p.u.；——水轮机机械转速，p.u.；h——水轮机工作水头，p.u.。将式（6）和（7）在工作点0附近线性化得mmmm000mymωmhmmmmyhyheyeeh（8）000qyqωqhqqqqyhyheyeeh（9）式中mye、mhe、mωe——水轮机力矩对导叶开度、水头和转速的传递系数；qye、qhe、qωe——水轮机流量对导叶开度、水头和转速的传递系数。2.1.3水力系统-水轮机线性化模型联立式（8）和式（9）并应用式（1），可得水轮机输出机械力矩增量的表达式mymhqymyqhhmqhhmωmhqωmωqhhqhh()1()1eeeeeGmyeGeeeeeGeG（10）式（10）右侧第一项是导叶调节力矩分量，第二项是水轮机的自调节力矩分量。式（10）也可用传递函数方框图表示，如图1所示。为简便，图中的增量符号“”均略去。qyeqhemye++++)(sGhqeme++yqhmmmhe图1水力系统-水轮机的线性化模型Fig.1Linearisedmodelofhydro-turbineanditsdiversionsystem在式（3）~（5）中选取一个代入式（10），便得到对应的水轮机力矩增量表达式。设水轮机为理想水轮机且运行于额定工况（my1e、mh1.5e、mω1e、qy1e、qh0.5e、qω0e），便有hmh110.5GmyG（11）进一步设水力系统使用刚性水击模型，且不考虑转速变化对水轮机力矩和流量的影响，则wmw110.5TsmyTs（12）这便是最常见的水轮机力矩表达式。2.2汽轮机数学模型当今的大容量汽轮发电机组，普遍采用具有中间再热器的汽轮机，其计及高压蒸汽、中间再热蒸汽和低压蒸汽容积效应的三阶模型为mLPHPIPCHRHCO11111PfffTsTsTs（13）式中mP——汽轮机输出机械功率，pu；——汽门开度，pu；HPf、IPf、LPf——高、中、低压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的份额，HPIPLP::fff一般为0.3:0.4:0.3；CHT——高压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.1～0.4s；RHT——中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为8～12s；COT——低压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.3～0.4s。若将再热器和中、低压缸合并为一个惯性环节，则为汽轮机的二阶模型m11CHRC1111PffTsTs（14）式中RCT——中间再热蒸汽与低压蒸汽的蒸汽容积效应等效时间常数，RHRCRHCOTTTT。若进一步将高压缸、再热器和中低压缸合并为一个惯性环节，则为最简单的汽轮机模型mT11PTs（15）式中TT——汽轮机蒸汽容积效应等效时间常数，CHTCHRCTTTT。对于非中间再热汽轮机，也可用式（15）描述，只是TT要小得多。2.3调速系统数学模型综合考虑调速系统的测量、放大、控制、执行等环节，并计及调速器死区和水门开度限幅等非线性因素，水轮机调速系统传递函数框图如图2所示。+-+++-ys1Tsikkii1kTsTsr控制器图2水轮机调速系统传递函数框图Fig.2Transferfunctionofhydro-turbinegoverningsystem图中，、r分别为发电机转速和给定转速（rad/s），k、ik和k分别为测量、硬反馈和软反馈环节的增益，sT和iT分别为执行环节（接力器）和软反馈环节的时...
