第1页（共9页）2016年湖南省长沙市长郡中学高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共15小题；共75分）1.设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，，则A.，B.，C.，D.，2.如果方程表示双曲线，则的取值范围是A.B.C.D.3.命题：“若，则且”的逆否命题是A.若，则且B.若，则或C.若且，则D.若或，则4.已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表：且回归方程是，则A.B.C.D.5.在正方体中，点是的中点，则直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.6.已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为A.B.C.D.7.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是，，，，，则该组数据的方差A.B.C.D.8.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为A.B.C.D.9.与圆及圆都外切的圆的圆心在A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上10.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为第2页（共9页）A.B.C.D.11.若，为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.柜子里有双不同的鞋，随机地取出只，取出的鞋一只是左脚，另一只是右脚，且不成对的概率为A.B.C.D.13.双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为，，位于第一象限的点在上，若，，则双曲线的离心率是A.B.C.D.14.椭圆与直线相交于，两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为，则的值为A.B.C.D.15.设集合，，如果命题“，”是真命题，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）16.为了了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为．17.抛物线的焦点坐标是．18.给出下列命题：①已知集合，，则“”是“”的充分不必要条件；②“”是“”的必要不充分条件；③“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都写上）19.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是．第3页（共9页）20.若曲线和曲线有三个交点，则的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）21.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?22.设有关于的一元二次方程．（1）若是从，，，四个数中任取的一个数，是从，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．23.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线相交于不同的两点，，且中点横坐标为，求的值．24.已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：有最小值．若是真命题，求实数的取值范围．25.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，．当，且满足时，求面积的取值范围．第4页（共9页）答案第一部分1.C【解析】由命题，，命题的否定为，．2.B3.D4.A5.B6.A【解析】由题意知，双曲线的标准方程为，其中，，故，不妨设为双曲线的右焦点，故．其中一条渐近线的方程为，即，由点到直线的距离公式可得．7.C8.C【解析】双曲线的左焦点坐标为：，抛物线的准线方程为，所以，解得：．9.B【解析】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为．依题意得，，则，所以点的轨迹是双曲线的一支．10.A【解析】由已知可得点在底面的投影在底面正方形对角线上，过作于，在，，．所以，连接，则，，在中，，又，所以，在，，，第5页（共9页）所以，在，．11.A【解析】由，所以，所以，所以．反之不成立，取，，则，但是．所以“”是“”的充分不必要条件．12.A13.C【解析】因为双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，点在第一象限内且在上，所以，，...
