历年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、斜率为2的直线l过双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A[2，+∞）B（1，）CD（，+∞）2、（2015?滕州市校级模拟）双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，则的最小值为（）ABC2D3、.函数y=(x－1)2的导数是A－2B(x－1)2C2(x－1)D2(1－x)4、曲线y=x3-4x在点（1，-1）处的切线的斜率为（）A1B3C-1D-35、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)＝lnx＋－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求实数m的取值范围．8、设f（x）=x3+mx2+nx．（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；（2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b-a）9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、函数f(x)=x3+5x2+3x在区间[-4，0]上的最大值是（）。13、已知，若，则的最小正周期_______________．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：tc解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线C：-=1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即b＞2a，因此该双曲线的离心率e===＞=．故选D．2-答案：tc解： 双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，∴∴∴b2=3a2∴== a≥1∴在[1，+∞）上单调增∴≥故选A．3-答案：C4-答案：C5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）单调递增区间是(1，＋∞)．单调递减区间是(0,1)．（2）(1)f′(x)＝－＝，x＞0.令f′(x)＞0，得x＞1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)．令f′(x)＜0，得0＜x＜1，因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1)．(2)依题意，ma＜f(x)max.由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函数，∴f(x)max＝f(e)＝lne＋－1＝.∴ma＜，即ma－＜0对于任意的a∈(－1,1)恒成立．∴解得－≤m≤.∴m的取值范围是.3-答案：（1）由题意得g（x）=f′（x）-2x-3=x2+2mx+n-2x-3=（x+m-1）2+（n-3）-（m-1）2，又g（x）在x=-2处取得最小值-5，所以+(n-3)-(m-1)2=-5，解得m=3，n=2．所以f（x）=x3+3x2+2x．（2）因为f′（x）=x2+2mx+n且f（x）的单调递减区间的长度是正整数，所以方程f′（x）=0，即x2+2mx+n=0必有两不等实根，则△=4m2-4n＞0，即m2＞n．不妨设方程f′（x）=0的两根分别为x1、x2，则|x1-x2|==2且为正整数．又因为m+n＜10（m，n∈N+），所以m≥2时才能有满足条件的m、n．当m=2时，只有n=3符合要求；当m=3时，只有n=5符合要求；当m≥4时，没有符合要求的n．故只有m=2，n=3或m=3，n=5满足上述要求．4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略-------------------------------------1-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|...
