两平面平行的判定VIP专享VIP免费

两平面平行的判定教学目标：1.掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义；2.掌握两个平面平行的判定定理，灵活运用面面平行的判定定理实现“线面”“面面”平行的转化奎屯王新敞新疆教学重点：两个平面平行的判定定理教学难点：两个平面平行的判定定理的证明教学方法：启发式教具：模具教学过程一、复习引入：1.直线和平面的位置关系：2.线面平行的判定定理与性质定理：3.前面我们学习的线面关系主要用了转化的思想方法，妈直线与平面的位置关系转化为直线与直线的位置来研究，这节课开始研究两个平面的位置关系，其基本思想也是转化.4.观察两层楼的示意图，并延伸看有无公共点？即平行二、新授：1.空间两个平面的位置关系：①两平面平行：定义----若两个平面没有公共点，则称两平面平行②两平面的位置关系：1°两个平面平行-----无公共点记作为：2°两个平面相交-----有一条公共直线记作为：=③画法：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的．如图所示：2.思考①.若两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线与另一个平面的位置关系如何？思考②.反过来，若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？评：欲证两个平面平行，只须说明一个平面内的所有直线与另一个平面平行即可.但操作性比较差，那么能否转化为一条直线？思考③.1°平面内有一条直线平行于，那么2°平面内有两条直线平行于，那么3°平面内有无数条直线平行于，那么结论：只须与两条相交直线平行即可于是：两个平面平行的判定定理：若一个平面内的两相交直线都平行于另一个平面那么这两个平面平行.已知：，，，，41求证：分析:这个定理从正面证(用定义)比较困难,所以考虑用反证法.启发:(1)如果平面和平面不平行,那么它们的位置关系怎样?(2)如果平面和平面相交,那么交线和平面中的直线与各有怎样的位置关系?(3)相交直线与都与交线平行,这合理吗?为什么?证明：假设，∵，，∴，同理．即在平面内过点有两条直线与平行，与公理4矛盾，∴假设不成立，∴．说明：1.证的关键是在内找两条相交直线与平行.2.平面与平面平行的问题，通过直线与平面平行来解决体现“高维”向“低维”的转化.3.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.申：若两个平面内的两组相交直线分别平行，那么这两个平面也平行.三、例题：例1.求证：垂直于同一条直线的两个平面平行.已知：⊥,β⊥.求证：∥β证明：设经过的两个平面r、δ分别与平面、β相交于直线a、和b、∵⊥,⊥β,∴A⊥a,⊥.又aγ,γ,∴a∥.于是∥a.同理可证∥a.又∩=A′,∴∥β.说明：1.它可以作为一个判定定理来实用.2.证两平面平行的方法有：①定义；②判定定理；③判定定理的引申；④上面结论申1：若，，则申2：若，则例2.已知直线、异面,平面过且平行于,平面过且平行于,求证:∥申：是异面直线，，AB=12cm，若AB与成60°角，则异面直线间的距离是___.四、练习：1.若直线，则“平面”是的________条件.2.已知是不同的两个平面，直线直线，命题p：无公共点；命题q：，则命题p是命题q的________条件.3.设、是两个不重合的平面，是不重合的两条直线，那么的一个充要条件是()(A)(B)(C)(D)42cPbabβαaPNM4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C，B1C1,C1D1的中点，求证：(1)平面A1BD∥平面CD1B1(2)AP⊥MN(3)平面MNP∥平面A1BD五、小结：本节课主要研究如何证明两个平面平行？其途径①可以选择从公共点的角度考虑.但要说明两面没有公共点,是比较困难的,通常采用反证法.②采用定理判定,关键是直线应具备“相交”“平行”要求.③判定定理的推论④同垂直于同一条直线的两平面平行⑤同平行于同平面的两平面是平行的.六、作业：七、板书设计：43