广东省陆河外国语学校高中物理《专题四 带电粒子在匀强磁场中的运动（2课时）》教案 粤教版选修3-1VIP免费

广东省陆河外国语学校高中物理《专题四带电粒子在匀强磁场中的运动（2课时）》教案（粤教版选修3-1）带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情景：无边界磁场，单边界磁场，双边界磁场，矩形界磁场，圆形界磁场。1、一画、二找、三确定.带电粒子的匀速圆周运动的求解关键是：一是画好草图，确定带电粒子在磁场中的运动轨迹为圆周或圆弧；二是利用几何知识找出圆心；三是确定圆周运动的半径、偏向角及带电粒子在磁场中的运动时间。（1）画轨迹.根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧。根据粒子射入、射出磁场的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹。（2）找圆心.因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定f的方向，沿两个洛伦兹力f的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如下图所示。（3）确定半径、偏向角和时间.①确定圆周运动的半径.主要由三角形几何关系求出。如上图所示，已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式.②确定圆周运动的偏向角.带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角为θ，即为偏向角，θθθθαvOd································vOdyxoBvvaO/它等于入射点与出射点两条半径的夹角（圆心角）。由几何关系可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt.③确定带电粒子通过磁场的时间.确定偏向角后，很容易算出带电粒子通过磁场的时间，即，其中θ为偏向角.【例1】如左图所示，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从x轴上得P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。解：轨迹如图，由射入、射出点的半径可找到圆心O，则半径为，得.易知，射出点坐标为（0，）.【例2】电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如右图所示。求匀强磁场的磁感应强度B.（已知电子的质量为m，电量为e）解：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得…………①电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为R，则…………②电子在磁场中的轨迹如图所示，由几何关系得…………③联立以上三式，解得【例3】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。求：（1）离子进入磁场后到达屏S时的位置与O点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试写出直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系式。解：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力f作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则根据牛顿第二定律可得：，解得如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r.所以.（2）当离子到位置P时，圆心角：.因为，所以.AO′2、巧用推论，快速解题.（1）推论1：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角大小相等。【例4】如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）解：（1）带负点的粒子射入磁场后，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，轨迹如图所示，从A点射出磁场。设OA的距离为L，根据题意易知，射出时速度大小仍为v0，射出方向与x轴夹角为θ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得…………①其中R为圆轨道半径。圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得…………②联立①②式，解得所以粒子离开磁场的位置坐标为（，0）（2）因为，所以粒子在磁场中运动的时间为rvRvO′OO××××...