第2节平面向量基本定理及坐标表示最新考纲1
了解平面向量的基本定理及其意义；2
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3
会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4
理解用坐标表示的平面向量共线的条件
平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2
其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底
平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解
平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝
(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝
平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0
[微点提醒]1
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且a＝b，则x1＝x2且y1＝y2
若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0
向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系
两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的
判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底
()(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的
()(3)设a，b是平面内的一组基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2
()(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可以表
