人教版高中数学必修第二册7.3两条直线的位置关系4VIP免费

§7.3.4两条直线的位置关系●教学目标1.理解点到直线距离公式的推导;2.熟练掌握点到直线的距离公式;3.会用点到直线距离公式求解两平行线距离.●教学重点点到直线距离公式●教学难点点到直线距离公式的理解与应用●教学方法学导式●教具准备幻灯片●教学过程Ⅰ.复习回顾师:上一节课,我们学习了两直线相交的判断方法,这一节,我们研究点到直线距离的求解.Ⅱ.讲授新课1.提出问题在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P的直线l的距离呢?2.解决方案:方案一:根据定义,点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长(如右图).设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥l可知直线PQ的斜率为,根据点斜式可写出直线PQ的方程,并由l与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出,得到点P到直线l的距离d.师：此方法虽思路自然，但运算较繁.下面介绍另一种求法.方案二:设A≠0,B≠0,这时l与x轴、y轴都相交,过点P作x轴的平行线,交l于点R(x1,y0);作y轴的平行线,交l于点S(x0,y2),由所以,由三角形面积公式可知:所以,.用心爱心专心可证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用,于是得到点到直线的距离公式:.(说明:方案一、二用幻灯片给出)3．例题讲解例9．求点P0（-1，2）到下列直线的距离：（1）解：（1）根据点到直线的距离公式得（2）因为直线平行于y轴，所以说明：例9（1）直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；（2）体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.例10.求平行线和的距离.解:在直线上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线的距离就是两平行线间的距离.因此:.说明:例10要求学生掌握把求两平行线距离转化为点到直线的距离的方法.师:接下去,我们通过练习进一步熟悉点到直线距离公式的应用.Ⅲ.课堂练习课本P53练习1,2,3.●课堂小结师:通过本节学习,要求大家理解点到直线距离公式的推导过程,并熟练掌握点到直线距离公式,能把求两平行线的距离转化成点到直线的距离公式.●课后作业习题7.313,14,15,16.●板书设计§7.3.41.提出问题例9……例10……学生……………………练习2.方案一、二…………（幻灯片）●教学后记用心爱心专心