【精品】高一数学 4.8正弦函数余弦函数的图象和性质（备课资料） 大纲人教版必修VIP免费

●备课资料1.y＝－sinx与y＝sinx的图象有怎样的对称性?解：y＝－sinx与y＝sinx的图象关于x轴对称.2.当x∈R时，余弦函数y＝cosx与正弦函数y＝sin(x＋2)是否为同一个函数?为什么?y＝sinx与y＝cos(x＋2)呢?答：是，因为sin(2＋x)＝cosx不是，因为cos(x＋2)＝－sinx≠sinx3.求下列函数的定义域和值域：(1)y=lg(sinx－23);(2)y=213cos2x.分析：根据函数有意义列不等式，求x的范围即为定义域.求值域时要注意正弦函数和余弦函数的值域.解：(1)要使lg(sinx－23)有意义，必须且只须sinx＞23，解之得：2kπ+3＜x＜2kπ+32，k∈Z又 0＜sinx－23≤1－23∴lg(sinx－23)≤lg(1－23)∴定义域为(2kπ+3，2kπ+32)，(k∈Z)值域为(－∞，lg(1－23)］.(2)要使213cos2x有意义，必须且只须2cos3x－1≥0，即cos3x≥21，解之得2kπ－3≤3x≤2kπ+3即932k≤x≤932k，k∈Z.又0≤2cos3x－1≤1故0≤213cos2x≤2网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1∴定义域为［932,932kk］，k∈Z值域为［0，2］评述：求由正弦函数和余弦函数组成复合函数的定义域、值域问题，要充分考虑基本的正弦函数和余弦函数的单调性和值域.4.比较下列各组数的大小：(1)sin195°与cos170°;(2)cos47cos,101sin,23;(3)sin(sin83)，sin(83).分析：化为同名函数，进而利用单调性来比较函数值的大小.解：(1)sin195°=sin(180°+15°)=－sin15°cos170°=cos(180°－10°)=－cos10°=－sin80° 0°＜15°＜80°＜90°又 y=sinx在［0°，90°］上是递增函数，∴sin15°＜sin80°∴－sin15°＞－sin80°∴sin195°＞cos170°.(2) sin101=cos(2－101)－cos47=cos(π－47)又 2－101=1.47＜1.5=23π－47=1.39＜1.4＜2－101＜23而y=cosx在［0，π］上是减函数，由π－47＜2－101＜23＜π得cos23＜cos(2－101)＜cos(π－47)即cos23＜sin101＜－cos47.(3) cos83=sin8∴0＜cos83＜sin83＜1而y=sinx在［0，1］内递增∴sin(cos83)＜sin(sin83).●备课资料给出下列命题：①y＝sinx在第一象限是增函数；网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2②α是锐角，则y＝sin(α＋4)的值域是［－1，1］；③y＝sin｜x｜的周期是2π；④y＝sin2x－cos2x的最小值是－1；其中正确的命题的序号是_____.分析:①y＝sinx是周期函数，自变量x的取值可周期性出现，如反例：令x1＝3，x2＝6＋2π，此时x1＜x2而sin3＞sin(6＋2π)∴①错误；②当α为锐角时，4＜α＋4＜2＋4由图象可知22＜sin(α＋4)≤1∴②错误；③ y＝sin｜x｜(x∈R)是偶函数.其图象是关于y轴对称，可看出它不是周期函数.∴③错误；④y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，最小值为－1∴④正确.答案：④评述：函数的单调性是函数的局部选择，是针对区间而言的；我们不能说某函数在某象限内是增函数还是减函数，而只能说某函数在某区间上是增函数还是减函数.附1：三角函数单调区间的求法单调性是函数的重要性质之一，求三角函数的单调区间是三角中常见的题型，现将常用的几种方法总结如下：一、代换法所谓代换法，就是将比较复杂的三角函数符号后的整体当做一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间，这就要求同学们熟练掌握基本三角函数的单调区间，即：y＝sinx在［2kπ－2,2kπ＋2］(k∈Z)上单调递增,在［2kπ＋2，2kπ＋23］(k∈Z)上单调递减.y＝cosx在［2kπ－π，2kπ］(k∈Z)上单调递增，在［2kπ，2kπ＋π］(k∈Z)上单调递减；y＝tanx在(kπ－2，kπ＋2)(k∈Z)上单调递增.下面举例说明：［例］求下列函数的单调递增区间：①y＝cos(2x＋6)；②y＝3sin(23x)网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3解：①设u＝2x＋6，则y＝cosu当2kπ－π≤u≤2kπ时y＝cosu随u的增大而增大又 u＝2x＋6随x∈R增大而增大∴y＝cos(2x＋6)当2kπ－π≤2x＋6≤2kπ(k∈Z)即kπ－127π≤x≤kπ－12时，y随x增大而增大∴y＝cos(2x＋6)的单调递增区间为：［kπ－127...