江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《3.4.2不等式的证明方法》苏教版必修5教学目标知识与技能1.初步学会不等式证明的三种常用方法：比较法，综合法，分析法。2.了解不等式证明的另三种方法：反证法，换元法，放缩法过程与方法情感态度与价值观教学重难点初步学会不等式证明的三种常用方法：比较法，综合法，分析法教学流程\内容\板书关键点拨加工润色自学评价1.比较法：利用不等式两边差的正负来证明不等式的方法．．2．综合法：利用某些已证不等式或不等式的性质来证明不等式的方法．3．分析法：利用不断寻找欲证式的充分条件来证明不等式的方法．【精典范例】例１．（１）已知且，求证：（２）已知，求证：（３）已知，求证：（４）已知，求证：【解】（１）比较法：左－右＝．（２）综合法：由把上面三个式子相乘即得所证式．（３）分析法：欲证原式，只需证：即证：此式显然成立．故原式得证．（４）左＝＋＋＝＝右．思维点拔：1１．比较法证题步骤：作差―――变形――――判断．２．综合法证题模式：Ａ（已知）Ｂ（结论）３．分析法证题模式：Ｂ（结论）Ａ（已知）追踪训练一２．已知且，求证：３．求证：例２.（１）已知求证：不能都大于．（２）已知，求证：（３）求证：（3）为：左==右．思维点拨１．反证法证题的步骤是：（１）假设．（２）归谬．（３）否定假设，肯定原结论．２．遇到平方和的形式可采用三角换元法．３．通常通过增或舍去正，负项实现放缩，注意放缩要适度．追踪训练二１．用反证法证明：若且，求证：２．已知，求证：（三角换元法）３．求证：（放缩法）（１）比较法．（２）综合法．（３）分析法．（１）反证法．（２）三角换元法．（３）放缩法．教学心得2
